*[[מדיה:14LinearEng9.pdf|תירגול 9]]
*[[מדיה:14LinearEng10.pdf|תירגול 10]]
הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו <math>V</math> ממ"פ מימד סופי מעל <math>\mathbb{F}</math>,
<math>W</math> ת"מ שלו. אזי <math>(W^{\perp})^{\perp}=W</math>
הוכחה: נוכיח רק את הכיוון <math>(\subseteq)</math> (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה):
יהא <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> צ"ל <math>x\in W</math>. כיוון ש <math>V</math> ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל <math>W</math> ולמצוא הטלה <math>u=\pi_W(x)</math> של <math>x</math> על <math>W</math>. מתקיים <math>x=u+(x-u)</math>ומהגדרת היטל מתקיים <math>u\in W, (x-u)\in W^{\perp}</math>.
כלומר <math>x=x_1+x_2</math> כאשר <math>x_1\in W, x_2\in W^{\perp}</math>
ובפרט <math><x_1,x_2>=0</math>.
כעת רוצים להוכיח כי <math>x_2=0</math>.
כיוון ש <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> אזי <math>\forall v\in W^{\perp}:<x,v>=0</math> בפרט עבור <math>x_2</math> מתקיים <math> <x,x_2>=0</math>.
ולכן
<math>||x_2||^2=<x_2,x_2>=<x_2,x_2>+<x_1,x_2>=<x_2+x_1,x_2>=<x,x_2>=0</math>
שזה גורר <math>x_2=0</math> כנדרש
*[[מדיה:14LinearEng11.pdf|תירגול 11]]
הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A7%D7%A8%D7%9E%D7%A8 כלל קרמר בויקיפדיה]
