שינויים

[[83-110 אלגברה לינארית להנדסה תשעד סמסטר א ]] 

*[[מדיה:14LinearEng2.pdf|תירגול 2]]

הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו <math>V</math> ממ"פ מימד סופי מעל <math>\mathbb{F}</math>,<math>W</math> ת"מ שלו. אזי <math>(W^{\perp})^{\perp}=W</math>=מצגות ==  הוכחה: נוכיח רק את הכיוון <math>(\subseteq)</math> (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה)*[[מדיה:16LinearEngPre1.pptx|תירגול 1 - מספרים מרוכבים]]יהא <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> צ"ל <math>x\in W</math>*[[מדיה:16LinearEngPre2. כיוון ש <math>V</math> ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל <math>W</math> ולמצוא הטלה <math>u=\pi_W(x)</math> של <math>x</math> על <math>W</math>pptx|תירגול 2 - מערכת משוואות לינאריות]]*[[מדיה:16LinearEngPre3. מתקיים <math>x=u+(xpptx|תירגול 3 -u)</math>ומהגדרת היטל מתקיים <math>u\in W, (x-u)\in W^{\perp}</math>אלגברת מטריצות]]*[[מדיה:16LinearEngPre4. pptx|תירגול 4 - הפיכות מטריצות]] כלומר <math>x=x_1+x_2</math> כאשר <math>x_1\in W, x_2\in W^{\perp}</math> ובפרט <math><x_1,x_2>=0</math>*[[מדיה:16LinearEngPre5. pptx|תירגול 5 - מרחבים וקטורים]] כעת רוצים להוכיח כי <math>x_2=0</math>*[[מדיה:16LinearEngPre6. pptx|תירגול 6 - תלות לינארית פרישה ומימד]] כיוון ש <math>x\in (W^{\perp})^{\perp} </math> אזי <math>\forall v\in W^{\perp}*[[מדיה:<x,v>=0</math> בפרט עבור <math>x_2</math> מתקיים <math> <x,x_2>=0</math>16LinearEngPre7.pptx|תירגול 7 - 4 מרחבי המטריצה]]ולכן  <math>|*[[מדיה:16LinearEngPre8.pptx|x_2||^2=<x_2,x_2>=<x_2,x_2>+<x_1,x_2>=<x_2+x_1,x_2>=<x,x_2>=0</math>  שזה גורר <math>x_2=0</math> כנדרשתירגול 8 - מרחבי מכפלה פנימית]]*[[מדיה:14LinearEng1116LinearEngPre9.pdfpptx|תירגול 119 - הטלות וגרם שמידט]]*[[מדיה:13LinearEng1116LinearEngPre10.pdfpptx|תירגול 1210 - דטרימננטה]]*[[מדיה:13LinearEng1216LinearEngPre11.pdfpptx|תירגול 1311 - ליכסון]]*[[מדיה:13LinearEng1316LinearEngPre12.pdfpptx|תירגול 1412 - מבוא להעתקות לינאריות]]