שינויים
/* הרצאה 10 */
==הרצאה 10==
*תתי סדרות וגבולות חלקיים (ללא הוכחה)
**סדרה מתכנסת לגבול אם"ם הגבול החלקי העליון והתחתון שווים לו.
**אם ניתן לחלק סדרה לתתי סדרות שכולן מתכנסות לאותו גבול, אזי זה גבול הסדרה.
*מסקנה: גבול של פונקציה קיים בנקודה אם"ם הגבולות החד צדדיים קיימים ושווים לו.
*גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.
**<math>f(x)=\frac{x}{x}, g(x)=0</math> מתקיים כי <math>\lim_{x\to 0}f(x)=1,\lim_{x\to 2}g(x)=0</math> אבל <math>\lim_{x\to 2}f(g(x))\neq 1</math>.
*רציפות.
*טענה: אם f רציפה ב<math>x_0</math> אזי לכל סדרה <math>x_n\to x_0</math> (גם אם אינה שונה מ<math>x_0</math>) מתקיים כי <math>f(x_n)\to f(x_0)</math>.*הרכבת רציפות: תהי f רציפה ב<math>x_0</math> ותהי g רציפה ב<math>f(x_0)</math>. אזי <math>g\circ f</math> רציפה ב<math>x_0</math>.**הוכחה:**תהי סדרה <math>x_0\neq x_n\to x_0</math> אזי <math>f(x_n)\to f(x_0)</math>**לפי הטענה הקודמת, <math>g(f(x_n))\to g(f(x_0))</math>.
*מיון אי רציפות.
**רציפות - הגבול בנקודה שווה לערך בנקודה.
**סליקה - הגבול קיים וסופי בנקודה, אך שונה מהערך בנקודה או שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה.
**קפיצתית (מין ראשון) - הגבולות החד צדדיים קיימים סופיים ושונים בנקודה.
**עיקרית (מין שני) - אחד הגבולות החד צדדיים אינו קיים או שאינו סופי.
==הרצאה 11==
*גזירות.
