שינויים
/* הרצאה 13 */
*טענה: תהי <math>f:[a,b]\to [c,d]</math> הפיכה גזירה בנק' <math>a<x_0<b</math> כך ש <math>f'(x_0)\neq 0</math>. :אזי <math>f^{-1}</math> גזירה בנק' <math>f(x_0)</math> ומתקיים כי:<math>(f^{-1})'(f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)}</math> או בנוסח אחר-:<math>(f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}</math>**הוכחה:**<math>(f^{-1})'(f(x_0)) = \lim_{y\to f(x_0)}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(f(x_0))}{y-f(x_0)}</math>**תהי <math>f(x_0)\neq y_n\ to f(x_0)</math> ונסמן <math>x_n=f^{-1}(y_n)</math>.**אזי מתוך רציפות וחח"ע נובע כי <math>x_0\neq x_n\to f^{-1}(f(x_0))=x_0</math>**<math>\frac{f^{-1}(y_n)-f^{-1}(f(x_0))}{y_n-f(x_0)} = \frac{x_n-x_0}{f(x_n)-f(x_0)} \to \frac{1}{f'(x_0)}</math>
*פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.
