שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

83-112 חדו"א 1 להנדסה/נושאי הקורס

הוסרו 1,512 בתים, 09:40, 23 בנובמבר 2020
/* נושאי ההרצאות */
[[קטגוריה:מערכי לימוד]]
=מבחנים מהעבר=
*[[מדיה: BIU_Hedva1_15_A.pdf|מבחן מועד א תשע"ו]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ח]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestC.pdf|מבחן מועד ג' תשע"ח]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ט]]
**[[מדיה:19EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ט]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:20EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
**[[מדיה:20EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]]
 
= קבצי PDF של שיעורי הבית שנמצאים ב XI (וב XI מגישים!)=
שימו לב שבתרגלי ה XI יש חלקים שמוגרלים רנדומית ולכן קבצי ה PDF לא יראו אחד לאחד כמו התרגילים ב XI (התבנית תהיה זהה, המספרים לא בהכרח)
 
 
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex1.pdf|תרגיל 1]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex2.pdf|תרגיל 2]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex3.pdf|תרגיל 3]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex4.pdf|תרגיל 4]]
 
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex5.pdf|תרגיל 5]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex6.pdf|תרגיל 6]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex7.pdf|תרגיל 7]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex8.pdf|תרגיל 8]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex9.pdf|תרגיל 9]]
=נושאי ההרצאות=
שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.
==הרצאה 1==
*מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
*שורש 2, 0.999.
*חזקות.
*לוגריתמים.
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+5x+3}{3x^2-100}</math>
**<math>\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}x^2-x</math>
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-uvgGra7BmwUGKi21DW9SOX פלייליסט של כל הסרטונים הקצרים] [https://www.youtube.com/playlist?list=הרצאה PLzSjdxrZD_hltzlnH9FvT-1NICRjcASiu פלייליסט של ההרצאות תשפ"א]  ==הרצאות 1-2חסמים==*כמתים, שלילת כמתיםפרק 1 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.*חסמיםmath-wiki.com)  ==הרצאה הרצאות 3-7 סדרות==*ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליוןפרק 2 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com), הטיפול בתתי סדרות יהיה חלקי יותר בקורס הזה. *הרצאה 3 - הגדרת הגבול של סדרה במובן הצרוהרחב*הרצאה 4 - תכונות של הגדרת הגבול ומבוא לחשבון גבולות*הרצאה 5 - כלים לחישוב גבולות*הרצאה 6 - חשבון גבולות מורחב*הרצאה 7 - סדרות מונוטוניות והמספר e ==הרצאות 8-10 פונקציות==פרק 4 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com) *הרצאה 8 - הגדרות הגבול של פונקציה לפי קושי ולפי היינה*הרצאה 9 - הפונקציות הטריגונומטריות*הרצאה 10 - רציפות ==הרצאות 11-13 גזירות==פרק 5 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com) *הרצאה 411 - הגדרת הנגזרת ונגזרת של פונקציות אלמנטריות*הרצאה 12 - נוסחאות הגזירה*הרצאה 13 - נגזרת ההופכית  ==הרצאות 14-17 חקירה==פרק 6 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com) *הרצאה 14 - משפט ערך הביניים*הרצאה 15 - ויירשטראס, פרמה, רול, לגראנז', קושי*הרצאה 16 - הוכחת משפט קושי, קשר בין הנגזרת למונוטוניות*הרצאה 17 - כלל לופיטל
*גבול הוא יחיד.==הרצאה 18 פולינום טיילור==**נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.*הסדרה הקבועה.*כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.*אריתמטיקה (פרק 6 ב[[88-133 חשבון) גבולות.**אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (אי שיוויון המשולשhttps://calc2.)**סכוםmath-wiki.**מכפלה.**חלוקה (תרגיל לביתcom).
==הרצאה 5==*התכנסות במובן הרחב.*אחד חלקי פולינום טיילור ושארית לגראנז'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.*סנדביץ' וחצי סדנביץ'.*<math>a_n\to 0 \iff |a_n|\to 0</math>*חסומה כפול אפיסה היא אפיסה.בלבד
==הרצאה 619 הקדמה לאינטגרלים==*אינדוקציה.*ברנולי פרק 3 ב[[88- אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.*אריתמטיקה מורחבת 133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (הכתיב הוא מקוצר ואינו מדוייק)https:**חסומה כפול אפיסה = אפיסה**חסומה חלקי אינסוף = אפיסה**<math>\infty+\infty=\infty</math>**<math>\infty\cdot\infty=\infty</math>**<math>\infty^\infty=\infty</math>**<math>\frac{1}{0}\neq\infty</math>**<math>\frac{1}{0^+}=\infty</math>**<math>0^\infty = 0</math>**אינסוף כפול סדרה השואפת למספר חיובי = אינסוףcalc2.**אינסוף כפול סדרההשואפת למספר שלילי = אינסוף.**יש גבול סופי + אין גבול סופי = אין גבול סופי.**אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.**אם <math>a>1</math> אזי <math>a^\infty=\infty</math>*המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:**<math>\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty</math>*מבחן המנה (ללא הוכחהwiki.com).*הגבול של השורש הn של n.
==הרצאה 7==*סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.*[[המספר e]].*<math>2<e<4</math>.*אם <math>a_n\to\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e</math>**<math>[a_n]\leq a_n \leq [a_n]+1</math>אינטגרל מסוים ולא מסויים, כאשר <math>[a_n]</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל<math>a_n</math>.**<math>\left(1+\frac{1}{[a_n]+1}\right)^{[a_n]}\leq\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\leq \left(1+\frac{1}{[a_n]}\right)^{[a_n]+1}</math>**שני הצדדים הינם תתי סדרות המשפט היסודי של סדרה השואפת לe ולכן לפי כלל הסנדוויץ הסדרה אכן שואפת לe.*אם <math>a_n\to -\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e</math>**ראשית <math>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}\to \frac{1}{e}</math> (הוכחה בקישור לערך על המספר e).**כעת חזקה שלילית הופכת את השבר, וניתן לסיים את ההוכחה באופן דומה להוכחה במקרה הקודם.החדו"א
==הרצאות 20-21 שיטות אינטגרציה==
פרק 1 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
*אם <math>a_n\to 1</math> אזי <math>a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)}</math>==הרצאה 22 סכומי רימן==**<math>a_n^{b_n}=\leftפרק 2 ב[[\left(1+(a_n88-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\right133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]]^{ b_n\cdot (a_n-1)}<https:/math>.**<math>\left(1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\to e</math> בין אם <math>a_n-1</math> שלילי או חיובי, לפי הטענות לעילcalc2.**שימו לב שאם <math>a_n=1</math>, אז ממילא מקבלים 1 בנוסחא הסופית, ואז לא צריך לחלק ב<math>a_n-1</math> ששווה אפסwiki.com)
*עבור פונקציה רציפה סכומי הרימן מתכנסים לאינטגרל המסויים
*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב
*דוגמא:**<math>\lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n=הרצאות 23-2}-1\right)}24 אינטגרל לא אמיתי==e^{\lim\frac{3n}{nפרק 4 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2}}=e^3</שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math>-wiki.com)
==הרצאה 8==*פונקציות וגבולות של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.==הרצאה 9==*טריגו.*הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס (הערה לגבי הגבול באינסוף).==הרצאה 10==*גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.*רציפות.*הרכבת רציפות.*מיון אי רציפות.==הרצאה 11==*גזירות.*הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.==הרצאה 12==*נוסחאות הגזירה.==הרצאה 13==*פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.==הרצאה 14==*משפט ערך הביניים.*תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).*משפטי ויירשטראס.==הרצאה 15==*משפט פרמה.*משפט רול.*משפט לגראנז'.*משפט לגראנז' המוכלל.==הרצאה 16==*כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).*כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.==הרצאה 17==*פולינום טיילור.*שארית לגראנז' בפולינום טיילור.==הרצאה 18==*אינטגרל - מסויים ולא מסוים.*הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.==הרצאה 19==*אינטגרציה בחלקים.*שיטת ההצבה.==הרצאה 20==*אינטגרל על פונקציה רציונאלית.==הרצאה 21==*סכומי רימן.*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב.==הרצאה 22==*אינטגרלים הגדרה ומבחני השוואה לאינטגרלים לא אמיתיים.*מבחני התכנסות.
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מיוחד:השוואה_ניידת/78195...86306