[[קטגוריה:מערכי לימוד]]
=מבחנים מהעבר=
*[[מדיה: BIU_Hedva1_15_A.pdf|מבחן מועד א תשע"ו]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ח]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestC.pdf|מבחן מועד ג' תשע"ח]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ט]]
**[[מדיה:19EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ט]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:20EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
**[[מדיה:20EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]]
= קבצי PDF של שיעורי הבית שנמצאים ב XI (וב XI מגישים!)=
שימו לב שבתרגלי ה XI יש חלקים שמוגרלים רנדומית ולכן קבצי ה PDF לא יראו אחד לאחד כמו התרגילים ב XI (התבנית תהיה זהה, המספרים לא בהכרח)
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex1.pdf|תרגיל 1]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex2.pdf|תרגיל 2]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex3.pdf|תרגיל 3]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex4.pdf|תרגיל 4]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex5.pdf|תרגיל 5]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex6.pdf|תרגיל 6]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex7.pdf|תרגיל 7]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex8.pdf|תרגיל 8]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex9.pdf|תרגיל 9]]
=נושאי ההרצאות=
שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.
==הרצאה 1==
*מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
*שורש 2, 0.999.
*חזקות.
*לוגריתמים.
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+5x+3}{3x^2-100}</math>
**<math>\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}x^2-x</math>
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-uvgGra7BmwUGKi21DW9SOX פלייליסט של כל הסרטונים הקצרים] [https://www.youtube.com/playlist?list=הרצאה PLzSjdxrZD_hltzlnH9FvT-1NICRjcASiu פלייליסט של ההרצאות תשפ"א] ==הרצאות 1-2חסמים==*כמתים, שלילת כמתיםפרק 1 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.*חסמיםmath-wiki.com) ==הרצאה הרצאות 3-7 סדרות==*ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליוןפרק 2 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com), הטיפול בתתי סדרות יהיה חלקי יותר בקורס הזה. *הרצאה 3 - הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר.והרחב==*הרצאה 4- תכונות של הגדרת הגבול ומבוא לחשבון גבולות*הרצאה 5 - כלים לחישוב גבולות*הרצאה 6 - חשבון גבולות מורחב*הרצאה 7 - סדרות מונוטוניות והמספר e ==הרצאות 8-10 פונקציות==פרק 4 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com) *הרצאה 8 - הגדרות הגבול של פונקציה לפי קושי ולפי היינה*הרצאה 9 - הפונקציות הטריגונומטריות*הרצאה 10 - רציפות
*גבול הוא יחיד.==הרצאות 11-13 גזירות==**נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.*הסדרה הקבועה.*כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.*אריתמטיקה פרק 5 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (חשבון) גבולותhttps://calc1.**(אי שיוויון המשולשmath-wiki.com)**סכום.**מכפלה.**חלוקה (תרגיל לבית).
==*הרצאה 5==11 - הגדרת הנגזרת ונגזרת של פונקציות אלמנטריות*התכנסות במובן הרחב.הרצאה 12 - נוסחאות הגזירה*אחד חלקי 'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.*סנדביץ' וחצי סדנביץ'.*<math>a_n\to 0 \iff |a_n|\to 0</math>*חסומה כפול אפיסה היא אפיסה.הרצאה 13 - נגזרת ההופכית
==הרצאה 6==
*אינדוקציה.
*ברנולי - אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.
*אריתמטיקה מורחבת (הכתיב הוא מקוצר ואינו מדוייק):
**חסומה כפול אפיסה = אפיסה
**חסומה חלקי אינסוף = אפיסה
**<math>\infty+\infty=\infty</math>
**<math>\infty\cdot\infty=\infty</math>
**<math>\infty^\infty=\infty</math>
**<math>\frac{1}{0}\neq\infty</math>
**<math>\frac{1}{0^+}=\infty</math>
**<math>0^\infty = 0</math>
**אינסוף כפול סדרה השואפת למספר חיובי = אינסוף.
**אינסוף כפול סדרההשואפת למספר שלילי = אינסוף.
**יש גבול סופי + אין גבול סופי = אין גבול סופי.
**אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.
**אם <math>a>1</math> אזי <math>a^\infty=\infty</math>
*המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:
**<math>\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty</math>
*מבחן המנה (ללא הוכחה).
*הגבול של השורש הn של n.
==הרצאה 7הרצאות 14-17 חקירה==*סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.*פרק 6 ב[[המספר eחדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]].*<math>2<e<4</math>.*אם <math>a_n\to\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e<https:/math>**<math>[a_n]\leq a_n \leq [a_n]+1</math>, כאשר <math>[a_n]</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל<math>a_n</math>calc1.**<math>\left(1+\frac{1}{[a_n]+1}\right)^{[a_n]}\leq\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\leq \left(1+\frac{1}{[a_n]}\right)^{[a_n]+1}</math>**שני הצדדים שואפים לe ולכן לפי כלל הסנדוויץ הסדרה אכן שואפת לe-wiki.*אם <math>a_n\to -\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\rightcom)^{a_n}\to e</math>**ראשית <math>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}\to \frac{1}{e}</math> (הוכחה בקישור לערך על המספר e).**כעת חזקה שלילית הופכת את השבר, וניתן לסיים את ההוכחה באופן דומה להוכחה במקרה הקודם.
*הרצאה 14 - משפט ערך הביניים
*הרצאה 15 - ויירשטראס, פרמה, רול, לגראנז', קושי
*הרצאה 16 - הוכחת משפט קושי, קשר בין הנגזרת למונוטוניות
*הרצאה 17 - כלל לופיטל
*אם <math>a_n\to 1</math> אזי <math>a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)}</math>==הרצאה 18 פולינום טיילור==**<math>a_n^{b_n}=\leftפרק 6 ב[[\left(1+(a_n88-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\right133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]]^{ b_n\cdot (a_n-1)}<https:/math>.**<math>\left(1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\to e</math> בין אם <math>a_n-1</math> שלילי או חיובי, לפי הטענות לעילcalc2.**שימו לב שאם <math>a_n=1</math>, אז ממילא מקבלים 1 בנוסחא הסופית, ואז לא צריך לחלק ב<math>a_n-1</math> ששווה אפסwiki.com)
*פולינום טיילור ושארית לגראנז' בלבד
*דוגמא:==הרצאה 19 הקדמה לאינטגרלים==**<math>\lim\left(\frac{n+1}{nפרק 3 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (\frac{n+1}{nhttps://calc2.math-2}-1\rightwiki.com)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3</math>
==הרצאה 8==*פונקציות וגבולות אינטגרל מסוים ולא מסויים, המשפט היסודי של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.==הרצאה 9==*הגדרת סינוס וקוסינוס עהחדו"י מעגל היחידה.**<math>sin^2(x)+cos^2(x)=1</math>**<math>sin(-x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)</math>**<math>sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a),cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)</math>**<math>sin(2x)=2sin(x)cos(x),cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)</math>א
==הרצאות 20-21 שיטות אינטגרציה==
פרק 1 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
*<math>lim_{x\to 0}cos(x)= <=הרצאה 22 סכומי רימן==פרק 2 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math>-wiki.com)
*עבור פונקציה רציפה סכומי הרימן מתכנסים לאינטגרל המסויים
*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב
*הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס (הערה לגבי הגבול באינסוף).**עבור זוית <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math> שטח המשולש חסום בשטח הגזרה (משולש פיצה עם הקשה) שחסום בשטח המשולש:**<math>S_{\triangle AOB}<S_{\bigcirc AOB}<S_{\triangle AOD}</math>**<math>\frac{sin(x)}{2}<\frac{x}{2}<\frac{tan(x)}{2}</math>***כיוון ש<math>0<sin(x)<x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>, נובע לפי סנדוויץ' ש<math>\lim_{x\to 0^+}sin(x)=0</math>.***כיוון שמדובר בפונקציה אי זוגית, נובע שזה גם הגבול משני הצדדים.***כעת בתחום <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math> הקוסינוס חיובית ולכן <math>cos(x)=\sqrt{1הרצאות 23-sin^2(x)}</math> ונובע כי <math>\lim_{x\to 0}cos(x)24 אינטגרל לא אמיתי=1</math>.**נחלק את אי השיוויון הטריגונומטרי בסינוס ונקבל:**<math>1<\frac{x}{sin(x)}<\frac{1}{cos(x)}</math>**לפי כלל הסנדביץ <math>\lim_{x\to 0^+}\frac{sin(x)}{x}=1</math>**כיוון שמדובר בפונקציה זוגית, נובע שהגבול משני הצדדים שווה 1.*פרק 4 ב[[קובץ:Sin88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (x)_over_x.png|400px|link=https://hecalc2.wikipediamath-wiki.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A9%D7%9C_sin(xcom)/x]]
==הרצאה 10==*גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.*רציפות.*הרכבת רציפות.*מיון אי רציפות.==הרצאה 11==*גזירות.*הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.==הרצאה 12==*נוסחאות הגזירה.==הרצאה 13==*פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.==הרצאה 14==*משפט ערך הביניים.*תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).*משפטי ויירשטראס.==הרצאה 15==*משפט פרמה.*משפט רול.*משפט לגראנז'.*משפט לגראנז' המוכלל.==הרצאה 16==*כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).*כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.==הרצאה 17==*פולינום טיילור.*שארית לגראנז' בפולינום טיילור.==הרצאה 18==*אינטגרל - מסויים ולא מסוים.*הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.==הרצאה 19==*אינטגרציה בחלקים.*שיטת ההצבה.==הרצאה 20==*אינטגרל על פונקציה רציונאלית.==הרצאה 21==*סכומי רימן.*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב.==הרצאה 22==*אינטגרלים הגדרה ומבחני השוואה לאינטגרלים לא אמיתיים.*מבחני התכנסות.
