[[קטגוריה:מערכי לימוד]]
=מבחנים מהעבר=
*[[מדיה: BIU_Hedva1_15_A.pdf|מבחן מועד א תשע"ו]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ח]]
*[[מדיה:18EngHedva1TestC.pdf|מבחן מועד ג' תשע"ח]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תשע"ט]]
**[[מדיה:19EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תשע"ט]]
*[[מדיה:19EngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:19AvivEngHedva1TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר אביב תשע"ט]]
*[[מדיה:20EngHedva1TestA.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
**[[מדיה:20EngHedva1TestASol.pdf|פתרון מבחן מועד א' תש"ף]]
= קבצי PDF של שיעורי הבית שנמצאים ב XI (וב XI מגישים!)=
שימו לב שבתרגלי ה XI יש חלקים שמוגרלים רנדומית ולכן קבצי ה PDF לא יראו אחד לאחד כמו התרגילים ב XI (התבנית תהיה זהה, המספרים לא בהכרח)
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex1.pdf|תרגיל 1]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex2.pdf|תרגיל 2]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex3.pdf|תרגיל 3]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex4.pdf|תרגיל 4]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex5.pdf|תרגיל 5]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex6.pdf|תרגיל 6]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex7.pdf|תרגיל 7]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex8.pdf|תרגיל 8]]
*[[מדיה:BIU_Eng_Hedva1_2021a_ex9.pdf|תרגיל 9]]
=נושאי ההרצאות=
שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.
==הרצאה 1==
*מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
*שורש 2, 0.999.
*חזקות.
*לוגריתמים.
*מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
**<math>\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2+5x+3}{3x^2-100}</math>
**<math>\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x</math>
**<math>\lim_{x\to\infty}x^2-x</math>
==הרצאה 2==*כמתים, שלילת כמתים[https://www.*חסמיםyoutube.==הרצאה 3=com/playlist?list=PLHinTfsAOC-uvgGra7BmwUGKi21DW9SOX פלייליסט של כל הסרטונים הקצרים]*ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליון.*הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר[https://www.==הרצאה 4=youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hltzlnH9FvT-1NICRjcASiu פלייליסט של ההרצאות תשפ"א]
*גבול הוא יחיד.
**נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.
*הסדרה הקבועה.
*כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.
*אריתמטיקה (חשבון) גבולות.
**(אי שיוויון המשולש.)
**סכום.
**מכפלה.
**חלוקה (תרגיל לבית).
==הרצאה 5הרצאות 1-2 חסמים==*התכנסות במובן הרחב.*אחד חלקי 'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.*סנדביץ' וחצי סדנביץ'.*<math>a_n\to 0 \iff פרק 1 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|a_n|\to 0<קישור הבא]] (https://calc1.math>*חסומה כפול אפיסה היא אפיסה-wiki.com)
==הרצאה 6==
*אינדוקציה.
*ברנולי - אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.
*אריתמטיקה מורחבת (הכתיב הוא מקוצר ואינו מדוייק):
**חסומה כפול אפיסה = אפיסה
**חסומה חלקי אינסוף = אפיסה
**<math>\infty+\infty=\infty</math>
**<math>\infty\cdot\infty=\infty</math>
**<math>\infty^\infty=\infty</math>
**<math>\frac{1}{0}\neq\infty</math>
**<math>\frac{1}{0^+}=\infty</math>
**<math>0^\infty = 0</math>
**אינסוף כפול סדרה השואפת למספר חיובי = אינסוף.
**אינסוף כפול סדרההשואפת למספר שלילי = אינסוף.
**יש גבול סופי + אין גבול סופי = אין גבול סופי.
**אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.
**אם <math>a>1</math> אזי <math>a^\infty=\infty</math>
*המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:
**<math>\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty</math>
*מבחן המנה (ללא הוכחה).
*הגבול של השורש הn של n.
==הרצאה הרצאות 3-7סדרות==*סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.*[[המספר e]].*<math>פרק 2<e<4</math>.*אם <math>a_n\to\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\to e</math>**<math>ב[a_n]\leq a_n \leq [a_n]+חדוא 1</math>, כאשר <math>[a_n- ארז שיינר|קישור הבא]</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל<math>a_n</math>.**<math>\left(1+\frac{1}{[a_n]+1}\right)^{[a_n]}\leq\left(1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}\leq \left(1+\frac{1}{[a_n]}\right)^{[a_n]+1}<https://math>**שני הצדדים שואפים לe ולכן לפי כלל הסנדוויץ הסדרה אכן שואפת לecalc1.*אם <math>a_n\to -\infty</math> אזי <math>\left(1+\frac{1}{a_n}\rightwiki.com)^{a_n}\to e</math>**ראשית <math>\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}\to \frac{1}{e}</math> (הוכחה בקישור לערך על המספר e).**כעת חזקה שלילית הופכת את השבר, וניתן לסיים את ההוכחה באופן דומה להוכחה במקרה הקודםהטיפול בתתי סדרות יהיה חלקי יותר בקורס הזה.
*הרצאה 3 - הגדרת הגבול במובן הצר והרחב
*הרצאה 4 - תכונות של הגדרת הגבול ומבוא לחשבון גבולות
*הרצאה 5 - כלים לחישוב גבולות
*הרצאה 6 - חשבון גבולות מורחב
*הרצאה 7 - סדרות מונוטוניות והמספר e
*אם <math>a_n\to 1</math> אזי <math>a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n==הרצאות 8-1)}</math>10 פונקציות==**<math>a_n^{b_n}=\leftפרק 4 ב[\left([חדוא 1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\rightארז שיינר|קישור הבא]]^{ b_n\cdot (a_n-1)}<https:/math>.**<math>\left(1+(a_n-1)\right)^{\frac{1}{a_n-1}}\to e</math> בין אם <math>a_n-1</math> שלילי או חיובי, לפי הטענות לעילcalc1.**שימו לב שאם <math>a_n=1</math>, אז ממילא מקבלים 1 בנוסחא הסופית, ואז לא צריך לחלק ב<math>a_n-1</math> ששווה אפסwiki.com)
*הרצאה 8 - הגדרות הגבול של פונקציה לפי קושי ולפי היינה
*הרצאה 9 - הפונקציות הטריגונומטריות
*הרצאה 10 - רציפות
*דוגמא:==הרצאות 11-13 גזירות==**<math>\lim\left(\frac{n+פרק 5 ב[[חדוא 1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\leftארז שיינר|קישור הבא]] (\frac{n+1}{nhttps://calc1.math-2}-1\rightwiki.com)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3</math>
==*הרצאה 8==*פונקציות וגבולות 11 - הגדרת הנגזרת ונגזרת של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.אלמנטריות==*הרצאה 9==*הגדרת סינוס וקוסינוס ע"י מעגל היחידה.**<math>sin^2(x)+cos^2(x)=1</math>**<math>sin(12 -x)=-sin(x),cos(-x)=cos(x)</math>נוסחאות הגזירה**<math>sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a),cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)</math>**<math>sin(2x)=2sin(x)cos(x),cos(2x)=cos^2(x)הרצאה 13 -sin^2(x)</math>נגזרת ההופכית
==הרצאות 14-17 חקירה==
פרק 6 ב[[חדוא 1 - ארז שיינר|קישור הבא]] (https://calc1.math-wiki.com)
*הרצאה 14 - משפט ערך הביניים
*הרצאה 15 - ויירשטראס, פרמה, רול, לגראנז', קושי
*הרצאה 16 - הוכחת משפט קושי, קשר בין הנגזרת למונוטוניות
*הרצאה 17 - כלל לופיטל
*==הרצאה 18 פולינום טיילור==פרק 6 ב[[קובץ:Sin(x)_over_x.png|400px|link=https:88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A9%D7%9C_sin(x)/xתקציר הרצאות|קישור הבא]]**עבור זוית <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math> שטח המשולש חסום בשטח הגזרה (משולש פיצה עם הקשה) שחסום בשטח המשולשhttps:**<math>S_{\triangle AOB}<S_{\bigcirc AOB}<S_{\triangle AOD}</math>**<math>\frac{sin(x)}{2}<\frac{x}{2}<\frac{tan(x)}{2}</math>***כיוון ש<math>0<sin(x)<x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>, נובע לפי סנדוויץ' ש<math>\lim_{x\to 0^+}sin(x)=0</math>calc2.***כיוון שמדובר בפונקציה אי זוגית, נובע שזה גם הגבול משני הצדדים.***כעת בתחום <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math> הקוסינוס חיובית ולכן <math>cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}</math> ונובע כי <math>\lim_{x\to 0}cos(x)=1</math>wiki.**נחלק את אי השיוויון הטריגונומטרי בסינוס ונקבל:**<math>1<\frac{x}{sin(xcom)}<\frac{1}{cos(x)}</math>**לפי כלל הסנדביץ <math>\lim_{x\to 0^+}\frac{sin(x)}{x}=1</math>**כיוון שמדובר בפונקציה זוגית, נובע שהגבול משני הצדדים שווה 1.
*פולינום טיילור ושארית לגראנז' בלבד
*ראינו ש<math>\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)}{x}=1<=הרצאה 19 הקדמה לאינטגרלים==פרק 3 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/math>.*שימו לב ש<math>\lim_{x\to\infty}\frac{sinשיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (x)}{x}=0<https://calc2.math>, כיוון שמדובר בחסומה חלקי שואפת לאינסוף-wiki.com)
==הרצאה 10==*תתי סדרות וגבולות חלקיים (ללא הוכחה)**סדרה מתכנסת לגבול אם"ם הגבול החלקי העליון והתחתון שווים לו.**אם ניתן לחלק סדרה לתתי סדרות שכולן מתכנסות לאותו גבולאינטגרל מסוים ולא מסויים, אזי זה גבול הסדרה.*מסקנה: גבול המשפט היסודי של פונקציה קיים בנקודה אםהחדו"ם הגבולות החד צדדיים קיימים ושווים לו.א
==הרצאות 20-21 שיטות אינטגרציה==
פרק 1 ב[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.math-wiki.com)
*גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.**<math>f(x)=\frac{x}{x}, g(x)=0</math> מתקיים כי <math>\lim_{x\to 0}f(x)הרצאה 22 סכומי רימן=1,\lim_{x\to 2}g(x)=0</math> אבל <math>\lim_{x\to פרק 2}f(g(x))\neq 1</math>.*רציפות.*טענה: אם f רציפה ב<math>x_0<[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/math> אזי לכל סדרה <math>x_n\to x_0<שיינר/math> תקציר הרצאות|קישור הבא]] (גם אם אינה שונה מ<math>x_0</math>) מתקיים כי <math>f(x_n)\to f(x_0)</math>.*הרכבת רציפותhttps: תהי f רציפה ב<math>x_0</math> ותהי g רציפה ב<math>f(x_0)</math>calc2. אזי <math>g\circ f</math> רציפה ב<math>x_0</math>-wiki.**הוכחה:**תהי סדרה <math>x_0\neq x_n\to x_0</math> אזי <math>f(x_ncom)\to f(x_0)</math>**לפי הטענה הקודמת, <math>g(f(x_n))\to g(f(x_0))</math>.
*עבור פונקציה רציפה סכומי הרימן מתכנסים לאינטגרל המסויים
*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב
*מיון אי רציפות.**רציפות ==הרצאות 23- הגבול בנקודה שווה לערך בנקודה.24 אינטגרל לא אמיתי==**סליקה פרק 4 ב[[88- הגבול קיים וסופי בנקודה, אך שונה מהערך בנקודה או שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות|קישור הבא]] (https://calc2.**קפיצתית (מין ראשון) math- הגבולות החד צדדיים קיימים סופיים ושונים בנקודהwiki.**עיקרית (מין שניcom) - אחד הגבולות החד צדדיים אינו קיים או שאינו סופי.
==הרצאה 11==*גזירות.*הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.==הרצאה 12==*נוסחאות הגזירה.==הרצאה 13==*פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.==הרצאה 14==*משפט ערך הביניים.*תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).*משפטי ויירשטראס.==הרצאה 15==*משפט פרמה.*משפט רול.*משפט לגראנז'.*משפט לגראנז' המוכלל.==הרצאה 16==*כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).*כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.==הרצאה 17==*פולינום טיילור.*שארית לגראנז' בפולינום טיילור.==הרצאה 18==*אינטגרל - מסויים ולא מסוים.*הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.==הרצאה 19==*אינטגרציה בחלקים.*שיטת ההצבה.==הרצאה 20==*אינטגרל על פונקציה רציונאלית.==הרצאה 21==*סכומי רימן.*אורך עקומה, נפח גוף סיבוב.==הרצאה 22==*אינטגרלים הגדרה ומבחני השוואה לאינטגרלים לא אמיתיים.*מבחני התכנסות.
