שינויים
/* איך יחושב הציון הסופי */
==שעות קבלה==
* אריאל: יום חמישי 12-13, בתיאום במייל, relweiz@gmail.com
* עומר: בתיאום במייל, omernete@gmail.com
*[[83-116 מבחנים|מבחנים ובחנים משנים קודמות]]
*[[מדיה:morim2.pdf| מאגר שאלות ותשובות בתורת הקבוצות]]
*[[מדיה:morim5.pdf| מאגר שאלות ותשובות בפונקציות]]
שימו לב שיש נושאים שלא בחומר של הקורס שלנו. (למשל, בפונקציות: הפיכות מימין והפיכות משמאל)
==איך יחושב הציון הסופי==
אז כפי שראיתם את ציון הבחינה: ציון הבחינה הוא 90% וציון התרגול הוא 10%. אז איך קובעים כל אחד מהם?
תחת כותרת ציון הבחינה יהיה כמובן ציון הבחינה. נסמן אותו ב<math>x</math>.
ציון התרגול יחושב כך: נסמן את ממוצע ש.ב ב<math>y</math>, ואת ציון הבוחן ב<math>z</math>.
אזי בציון התרגול ששווה 10% יעודכן לכם הציון הבא: <math>max\{ x,\frac{y+z}{2}\}</math>
'''הערה חשובה:''' מהרגע שעדכנו את ציון התרגול לא נוכל לשנות אותו במערכת. ולכן לאחר מועד א יתבצע החישוב הנ"ל ויעודכן לכם ציון תרגול. מי שיגש למועד ב יוכל לשנות רק את מה שתחת "ציון הבחינה".
===ציון תרגיל===
*בקובץ שלהלן נמצא ציון תרגיל, אנא בדקו שאין טעויות! ניתן לערער עד סוף השבוע, יום ראשון יוגשו הציונים למדור בחינות!
'''אני מדגיש''', מה שכתוב צחת הכותרת "אחרי מגן" זהו ציון תרגול שיוגש, ששווה 10%.
*[[מדיה:DM1E79Grades.pdf|קובץ ציוני תרגיל]]
==הודעות==
הקבוצה של עומר והקבוצה של אריאל בראשון בבוקר בכיתה 53 עם עומר יחסים ויחסי שקילות.
הקבוצות של אריאל בראשון ערב ושלישי בכיתה 2 אינדוקציה ויחסים כמה שנספיק..
===השלמת מה שלא הספקנו בתרגול===
====שאלה====
תהי <math>f:\mathbb{Z}_a\to \mathbb{Z}_b</math> המוגדרת ע"י <math>f([k]_a)=[k]_b</math> (עבור <math>a,b\geq 2</math>). מה הקריטריון לכך שהיא פונקציה?
'''במסגנון אחר:''' תהי <math>f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}_b</math> פונקציה המוגדרת ע"י <math>f(k)=[k]_b</math> (עבור <math>a,b\geq 2</math>). מה הקריטריון לכך שהיא מוגדרת היטב על קבוצת המנה <math>\mathbb{Z}_a</math>?
=====תשובה=====
נלך לפי הסגנון השני, ונטען: <math>f</math> מוגדרת היטב על קבוצת המנה <math>\mathbb{Z}_a</math> אם ורק אם <math>b|a</math> (כלומר, קיים <math>m\in \mathbb{Z}:a=mb</math>). הוכחה:
'''משמאל לימין:''' נניח שאכן <math>b|a</math> (כלומר, <math>\exists m\in \mathbb{Z}:a=mb</math>), ונוכיח שהיא מוגדרת היטב, כלומר שהיא מכבדת את יחס השקילות מודולו <math>a</math>. ניזכר ביחס השקילות מודולו <math>a</math> שאומר שלכל <math>k_1,k_2\in \mathbb{Z}</math> מתקיים: <math>k_1 \stackrel{a}{\sim} k_2\iff a|k_1-k_2</math>, ומה שצריך להוכיח זה שאם <math>k_1 \stackrel{a}{\sim} k_2</math> אז <math>f(k_1)=f(k_2)</math>. לפי ההגדרה <math>f(k_1)=[k_1]_b,f(k_2)=[k_2]_b</math>, ולכן מה שצריך להוכיח זה את שיוויון מחלקות השקילות. אבל שתי מחלקות שקילות שוות אם ורק אם הנציגים שקולים, לכן מה שצריך להוכיח זה ש <math>k_1 \stackrel{b}{\sim} k_2</math> שזה שקול ללהוכיח <math>b|k_1-k_2</math>. נסכם: נתון לנו ש <math>b|a</math>, ובנוסף הנחנו ש- <math>k_1 \stackrel{a}{\sim} k_2</math> כלומר, <math>a|k_1-k_2</math>. וצריך להוכיח <math>b|k_1-k_2</math>. הדבר נובע ישירות מכך שהיחס "מחלק את" הוא טרנזיטיבי: אם <math>b|a</math> אז <math>\exists m\in \mathbb{Z}:a=mb</math>, ואם <math>a|k_1-k_2</math> אז <math>\exists t\in \mathbb{Z}:k_1-k_2=ta</math>, ולכן בסה"כ: <math>\exists tm\in \mathbb{Z}:k_1-k_2=(tm)\cdot b</math> מה שאומר <math>b|k_1-k_2</math>.
'''מימין לשמאל:''' נלך בשיטה של להוכיח אם לא שמאל אז לא ימין. נניח ש<math>b</math> לא מחלק את <math>a</math> ונראה שהפונקציה לא מכבדת את יחס השקיילות מודולו <math>a</math>. מהעובדה ש<math>b</math> לא מחלק את <math>a</math> נובע ש-<math>a</math> לא שקול ל<math>0</math> מודולו <math>b</math>. אבל כמובן <math>a</math> שקול ל<math>0</math> מודולו <math>a</math>, ולכן מצאנו שני מספרים שקולים מודולו <math>a</math> כלומר, <math>a \stackrel{a}{\sim} 0</math>, שהפונקציה שולחת אותם לשני איברים שונים: <math>f(a)=[a]_b\neq [0]_b=f(0)</math>, ולכן הפונקציה לא מכבדת את יחס השקילות.
==תרגילי בית==
החומר לבוחן: לוגיקה (טבלאות אמת, שקילויות לוגיות, כמתים, פרדיקטים), וקבוצות (עד הגדרת איחוד, חיתוך, הפרש והפרש סימטרי).
*[[מדיה:Grades_final.pdf|ציוני הבוחן]]
*[[מדיה:Quiz1_79aSol.pdf|פתרון]]
בהצלחה!
