נשאלתי מי אמר שבגרף רגולרי יש הרבה ע"ע, ולמה הם גדולים שווים אחד מהשני.
תשובה: העניין הוא שהמטריצה סימטרית, ולכן לכסינה וכל הערכים העצמיים ממשיים. כיון שהם ממשיים ניתן לסדר אותם לפי הגודל שלהם (כי מעל המרוכבים אין מושג של גדול וקטן..).בנוסף, הוקטורים העצמיים מהווים בסיס אורתונורמלי.
למה <math>d</math> הוא ע"ע מקסימלי?
ראשית, ראינו בתרגול שהוא ע"ע ומצאנו גם את הוקטור העצמי.
ניקח ע"ע כלשהו <math>\lambda</math> ונראה <math>\lambda \leq d</math>. נסמן את הוקטור העצמי המנורמל של <math>\lambda</math> ב <math>x=(x_1,\dots ,x_n)</math> (תחשבו עליו כוקטור עמודה), ונניח ש <math>\forall i:x_1\geq x_i</math> (אפשר להניח כי אחרת נסדר את הקודקודים בצורה שזה כן יקרה, ואפשר גם לקחת את המקסימלי, זה לא משנה באמת מי הוא). לכן נקבל שמתקיים:
<math>\lambda \cdot x_1=(Ax)_1=\sum A_{1,j}x_j\leq d\cdot x_1</math> מה שגורר <math>\lambda \leq d</math>.