הבדלים בין גרסאות בדף "84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס תשפא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(העתקות לינאריות)
(מטריצות)
 
שורה 64: שורה 64:
 
*מציאת בסיס לתמונה.
 
*מציאת בסיס לתמונה.
  
 +
*כפל מטריצות.
 
*מטריצות הופכיות.
 
*מטריצות הופכיות.
  

גרסה אחרונה מ־07:18, 20 באפריל 2021

מבחנים לדוגמא

לוח ההרצאות

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות

שדות

  • מושג השדה, המספרים המרוכבים


להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

  • מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)


  • מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
  • נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
  • אי שיוויון קושי-שוורץ

העתקות לינאריות

  • פונקציות לינאריות
    • T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
    • T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) היטל על הישר y=x.


  • גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)


  • בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
  • מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

חלק 2: מטריצות

מטריצות

  • הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות


  • גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.



  • פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
  • דרגת מטריצה.
  • מציאת בסיס לתמונה.
  • כפל מטריצות.
  • מטריצות הופכיות.

לכסון מטריצות

  • מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).


  • פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
  • אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 3: חדו"א בשני משתנים

מבוא

  • גרף מהצורה z=f(x,y)
  • גבולות ורציפות

גזירות

  • נגזרות חלקיות
  • דיפרנציאביליות
  • מישור משיק


  • נגזרות כיווניות והגרדיאנט


  • כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת


בעיות קיצון

  • קיצון מקומי
  • קיצון עם אילוץ

חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים

  • אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
  • החלפת סדר האינטגרציה
  • שינוי קואורדינטות