84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־15:52, 1 באוגוסט 2022 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (גזירות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מבחנים לדוגמא


בחנים

מבחנים מהעבר

לוח ההרצאות

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות

שדות

  • מושג השדה, המספרים המרוכבים


להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מטריצות

  • פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות.
  • דרגת מטריצה.
  • מציאת כמות פתרונות למערכת משוואות.
  • מערכת משוואות עם פרמטר.


  • כפל מטריצות.
  • מטריצות הופכיות.

חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

  • מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)


  • מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.

v\cdot w = |v||u|\cos(\theta)


  • נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
  • אי שיוויון קושי-שוורץ
  • בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
  • מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

העתקות לינאריות

  • פונקציות לינאריות
    • T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
    • T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) היטל על הישר y=x.


  • גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)


הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות


  • גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.


חלק 3: לכסון מטריצות

לכסון מטריצות

  • מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).


  • פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
  • אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 4: חדו"א בשני משתנים

מבוא

  • גרף מהצורה z=f(x,y)
  • גבולות ורציפות

גזירות

  • נגזרות חלקיות
  • מישור משיק
  • נגזרות כיווניות והגרדיאנט

בעיות קיצון

  • קיצון מקומי
  • קיצון עם אילוץ

חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים

  • אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
  • החלפת סדר האינטגרציה
  • שינוי קואורדינטות