== פסוקים וקשרים ==
==== וגם ====
'''וגם''' הוא קשר לוגי: אפשר לומר משפטים כמו "התפוח הזה אדום, וגם הצלחת ירוקה", שההצרנה שלהם היא במבנה "A וגם B". אי אפשר לומר "התפוח הזה אדום וגם", משום ש"וגם" הוא '''קשר בינארי''' - הוא מחבר שני אטומים. ערך האמת של הפסוק "A וגם B" הוא T, רק כאשר גם A וגם B הם T. בכל מקרה אחר, ערך האמת הוא F.
'''דוגמא'''. כשפוליטיקאי מבטיח "לא נעלה מסים וגם נגדיל את ההוצאה לחינוך" (שצורתו "(לא A) וגם B"), הוא יצטרך לקיים שתי הבטחות: גם לא A, וגם B.
==== לא ====
כבר פגשנו את קשר השלילה, '''לא''', שהוא ה'''קשר האונארי''' היחיד. הפסוק המתקבל משלילת A הוא, כמובן, "לא A"; ערך האמת שלו הפוך לזה של A: אם "יבוא שוטר" הוא פסוק אמיתי, אז "לא יבוא שוטר" הוא פסוק שקרי, ולהיפך.
==== או ====
קשר נוסף הוא '''או''': גם הוא קשר בינארי, המאפשר לבנות את הפסוק "A או B". פסוק כזה מקבל ערך אמת T אם אחת ההצהרות קיבלה ערך אמת T, או שתיהן.
'''דוגמא'''. כשפוליטיקאי מבטיח "לא נעלה מסים, או שנגדיל את ההוצאה לחינוך" (שצורתו "(לא A) או B"), הוא יוכל להסתפק בקיום אחת ההבטחות.
==== אם-אז ====
הקשר '''אם-אז''' בונה משפטים כמו "אם נגדיל את ההוצאה לחינוך, נעלה מסים": "אם A אז B". אם ערך האמת של A הוא T, אז ערך האמת של "אם A אז B" שווה לערך האמת של B: אם מבטיחים, ההצהרה "אם הבטחתי אז אקיים" נכונה אם אקיים, ולא נכונה אם לא אקיים. לעומת זאת, אם לא הבטחתי, ההצהרה נכונה בכל מקרה: כשערך האמת של A הוא F, ערך האמת של "אם A אז B" הוא T בלי קשר לערך האמת של B. זהו הסכם חשוב, גם אם קצת קשה לקבל אותו בתחילה. נראה עוד כמה דוגמאות.
* "אם לסבתא היו גלגלים היא היתה אוטובוס". זהו פסוק מהצורה "אם A אז B", כאשר A="לסבתא יש גלגלים", ו-B="סבתא היא אוטובוס". בהנחה ששתי הטענות שקריות, הפסוק עצמו הוא נכון: '''אם''' היו לסבתא גלגלים אז היא היתה אוטובוס, אבל אין לה, כך שזה בכלל לא חשוב אם היא אוטובוס או לא; הפסוק אמיתי.
'''תרגיל'''. בדוק שאם ערך האמת של B הוא T, אז ערך האמת של "אם A אז B" הוא תמיד T. קבע מתי ערך האמת של "אם A אז B" הוא T, אם ידוע שערך האמת של B הוא F.
על טענה מהצורה <math>\ P \rightarrow Q</math> שבה ערך האמת של P הוא F, אומרים שהיא '''נכונה באופן ריק'''.
'''תרגיל'''. אמא מבטיחה לילד: אם תקבל 100 במבחן, נקנה לך כלבלב. הוא קיבל במבחן 97, ואיננו יודעים האם קיבל כלבלב או לא. האם קיימה האם את ההבטחה?
==== אם ורק אם ====
'''דוגמא'''. הפסוק "אם יש עננים אז יורד גשם" אינו אמיתי, משום שיתכן שיהיו עננים בלי שירד גשם. לעומת זאת הפסוק "אם יורד גשם אז יש עננים" הוא אמיתי. את הפסוק השני, האמיתי, אפשר לנסח בצורות נוספות: "יש עננים אם יורד גשם" (מוכרחים להיות עננים אם יורד גשם), וגם "יורד גשם רק אם יש עננים" (כל אימת שיורד גשם, מוכרחים להיות עננים).