*רוצים להוכיח ששורש 2 אינו מספר רציונלי (כלומר שבר בעל מונה ומכנה שלמים). נניח בשלילה ששורש שתיים הוא רציונלי. אז קיים שבר מצומצם <math>\frac{p}{q}</math> כך ש<math>\frac{p^2}{q^2}=2</math>. לכן <math>p^2=2q^2</math> לכן <math>p</math> זוגי ולכן הוא מהצורה <math>2p'</math> ולכן מתקיים <math>2p'^2=q^2</math> ולכן <math>q</math> זוגי בסתירה לכך שהשבר היה מצומצם.
*נוכיח שאין מספר רציונלי חיובי מינימלי. נניח בשלילה ש<math>q</math> הינו המספר הרציונאלי הקטן ביותר הגדול מאפס. אזי <math>0<\frac{q}{2}<q</math> הוא מספר רציונאלי, בסתירה להנחת המינימליות.
לפעמים תפגשו הוכחות המסתיימות, למשל, ב"ולכן x הוא אדום, בסתירה". רצוי, בפרט כשההוכחה מתארכת, להשלים ולומר בסתירה למה (לכך ש-x אינו אדום? לכך שיש רק מספר אדום אחד, השווה ל-x+6?). מכיוון שאנו מניחים שהמתמטיקה עצמה אינה כוללת סתירות, העובדה שהצלחנו להוכיח שתי טענות סותרות פירושה שאחת ההנחות שלנו אינה נכונה.
=== "בלי הגבלת הכלליות" ===