שינויים

* '''תרגיל'''. '''סדרה''' היא התאמה של מספר ממשי לכל מספר טבעי: <math>\ a_1,a_2,a_3,\cdots</math>. מספר ממשי L הוא ה'''גבול''' של הסדרה, אם לכל מספר חיובי שנבחר, יש מקום בסדרה שממנו והלאה מחרק האברים בסדרה מ-L קטן מן המספר האמור. הצרן את הטענות הבאות:** "0 הוא הגבול של הסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math>". ** "לסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math> קיים גבול".** "L איננו הגבול של הסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math>". ** "לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> לא קיים גבול".** "אם יש לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> גבול, אז הוא יחיד". '''תרגיל'''. הפונקציה <math>\ f : C \rightarrow \mathbb{R}</math> '''רציפה בנקודה x''' אם לכל <math>\ \epsilon>0</math>, קיים <math>\ \delta>0</math> כך שאם <math>\ |x-y|<\delta</math> (עבור y בקטע) אז <math>\ |f(x)-f(y)|<\epsilon</math>. הפונקציה '''רציפה בקטע C''' אם היא רציפה בכל הנקודות x הנמצאות בקטע. הצרן את הטענות הבאות:* הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> רציפה בקטע [0,1].* הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> אינה רציפה בנקודה x=0.* הפונקציה f רציפה בנקודה x אם ורק אם לכל סדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> המתכנסת ל-x, הסדרה <math>\ f(a_1),f(a_2),\dots</math> מתכנסת לערך <math>\ f(x)</math>. '''תרגיל'''. הפונקציה <math>\ f : C \rightarrow \mathbb{R}</math> '''רציפה במידה שווה בקטע C''' אם לכל <math>\ \epsilon>0</math>, קיים <math>\ \delta>0</math> כך שלכל x,y בקטע, אם <math>\ |x-y|<\delta</math> אז <math>\ |f(x)-f(y)|<\epsilon</math>. הצרן את הטענות הבאות:* הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> רציפה במידה שווה בקטע [0,1].* הפונקציה <math>\ f(x) = x^5</math> אינה רציפה במידה שווה בקטע [0,1].* אם הפונקציה f רציפה במידה שווה בקטע C, אז היא רציפה בכל נקודה שלו.