את החשיבות בזיהוי הפעולה האחרונה נוכל להסביר כשנגיע לשלילה של פסוקים.
=== אקסיומות ופסוקים פסוקים אמיתיים ===
לפסוקים שיש בהם כמתים אי אפשר לבנות טבלאות אמת, משום שלצד האטומים המקבלים רק שני ערכי אמת אפשריים, יש בהם משתנים העשויים לעבור על-פני מספר אינסופי של אפשרויות. לכן הלוגיקה המטפלת בפסוקים עם כמתים (הנקראת "לוגיקה מסדר ראשון") מורכבת יותר מן הלוגיקה הפסוקית, ויש לה יכולת ביטוי רחבה יותר. גם בלוגיקה זו אומרים ששני פסוקים <math>\ \varphi, \psi</math> הם שקולים אם <math>\ \varphi \leftrightarrow \psi</math> מקבל ערך אמת לכל הצבה של המשתנים המעורבים.
'''פסוק אמיתי''' הוא כזה שמתקיים לכל בחירה של הפרדיקטים ולכל הצבה במשתנים. חלק מן הפסוקים האמיתיים נחשבים ל'''אקסיומות''' של כל שפה מסדר ראשון; . כל הטאוטולוגיות הן פסוקים אמיתיים, אבל ההיפך אינו נכון. לא נכנס כאן לפרטים, שמהם מתפרנסים חוקרי הלוגיקה המתמטית.
'''תרגיל'''. קבע אלו מהפסוקים הבאים הם אמיתיים, כאשר הסימנים "לכל" ו"קיים" פירושם "לכל מספר שלם" ו"קיים מספר שלם". אם הפסוק אינו אמיתי, בחר פרדיקטים ומשתנים המדגימים זאת.