שינויים

'''תרגיל'''. אומרים שקבוצת וקטורים A היא '''תלויה לינארית''' אם יש בה אברים <math>\ v_1,...,v_n</math> '''תלויים לינארית''' אם"ם קיימים , כך שקיימים קבועים <math>\,a_1,...,a_n</math> שלא כולם אפס, כך ש -<math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> וגם לפחות אחד מבין הקבועים שונה מאפס.

(דוגמא'''תרגיל'''. כתובת את שלילת הטענה הבאה: לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b \in B</math> כך ש <math>b\notin A \setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(0,1A\setminus\{a\}), (1,0) אינם תלויים \cup \{b\}</math> בלתי תלויה לינארית.)

הוכח ש<math>v_1,..,v_n</math> תלויים לינארית אם"ם <math>v_1+v_2,v_1+2v_2,v_3,...,v_n</math> תלויים לינארית. (ניתן להניח את חוקי האסוציאטיביות והפילוג על החיבור והכפל בקבועים.) '''תרגיל'''. שלול את הטענה הבאה: לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b \in B</math> כך ש <math>b\notin A \setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> הינה בת"ל. פתרון: קיים <math>a\in A</math> כך שלכל <math>b \in B</math> מתקיים <math>b\in A \setminus \{a\}</math> או <math>(A\setminus\{a\})\cup \{b\}</math> לא בת"לתלויה לינארית.