===קבוצות===
הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
<math>x\in A\cup B \iff (x\in A) \or (x\in B)</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
<math>x\notin A\cup B \iff \neg\Big[(x\in A) \or (x\in B)\Big]\iff (x\notin A) \and (x\notin B)</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
<math>x\in A\cap B \iff (x\in A) \and (x\in B)</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
<math>x\notin A\cap B \iff \neg\Big[(x\in A) \and (x\in B)\Big]\iff (x\notin A) \or (x\notin B)</math>
הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math>, והשלמים מוכלים בממשיים <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}</math>).
*הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
*הצרן תנאי השקול לכך ש-<math>C אינה מוכלת באיחוד של \subseteq (A וB\cap B)\iff \forall c\in C: c\in (A\cap B) \iff \forall c\in C: (c\in A) \and (c\in B)</math>
(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא *הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB<math>\neg\Big[C\subseteq (A\cap B)\Big]\iff \neg\Big[\forall ac\in C: (c\in A, ) \and (c\in B)\Big]\iff \exists ac\in C: (c\notin A)\or (c\notin B)</math>)
===שקילות===
הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).
*הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות:
<math>A_n\rightarrow A_1</math>
*הוכחה:
נניח שהטענות שקולות ונניח ש<math>A_i</math> אמיתית. לכן <math>A_{i+1}</math> חייבת להיות אמיתית, לכן <math>A_{i+2}</math> גם וכן הלאה עד <math>A_n</math> זה גורר את נכונות <math>A_1</math> וכך הלאה עד שנגיע לכל הטענות.
לכן, אם טענה אחת אמיתית, כולן אמיתיות. נובע בקלות שאם אחת תהא שקרית, לא ייתכן שאף אחת אחרת תהא אמיתית ולכן כולם אמיתיות ושקריות יחדיו.
===דרכי הוכחה===
(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעםהתשובה הינה בדיקה קלה בטבלת אמת.)