שינויים
/* שגיאות נפוצות */
== הוכחות ==
עד כאן עסקנו במבנה הצורני של טענות: בתרגום לשפה פורמלית, בפסוקים שקולים וכדומה. עיקר העניין במתמטיקה אינו בטענות סתם, אלא בטענות '''נכונות'''; ולא בטענות נכונות סתם, אלא באלו שאפשר '''להוכיח'''. אם כך, עלינו ללמוד להוכיח טענות: כיצד מוכיחים, כיצד כותבים הוכחה, כיצד בודקים הוכחה, ומהן השגיאות הנפוצות שמהן יש להמנע. התשובה שניתן כאן לשאלות האלה היא חלקית ועל קצה המזלג, ותגע ברעיונות הבסיסיים בלבד. ככל שתלמדו מושגים מתקדמים ותורות חדשות, תלמדו גם טכניקות מתקדמות להוכחת טענות. ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/MathWriting.html כאן] רשימה קצרה בנושא כתיבה מתמטית. דבר אחד חשוב לזכור מן הרגע הראשון: הוכחות מתמטיות כותבים '''בעברית תקנית'''. מותר להשתמש בסימנים מתמטיים לפי הצורך, אבל בלי הקפדה על שפה תקינה, על פיסוק נכון ועל בניה שיטתית של הפסקאות, אי אפשר יהיה להבין את ההוכחות שלכם.
פסוק שיש לו הוכחה מתמטית נקרא '''משפט'''. המשפטים מבוססים על משפטים קודמים להם וכן הלאה, עד שמגיעים אל האקסיומות היסודיות. בכל תורה מתמטית יש אקסיומות (למעט הלוגיקה הפסוקית, שבה אין בהן צורך). חלק מן הפסוקים האמיתיים שפגשנו קודם לכן נחשבים ל'''אקסיומות''' בכל מערכת מתמטית.
שגיאה נוספת, הנובעת מחוסר הבנה או חוסר תשומת לב, היא שימוש ב"טאוטולוגיות" שגויות.
* כל החתולים צהובים. רוצים להראות ש-c חתול. לשם כך מראים שהוא צהוב.
* רוצים להפריך את הטענה שלפיה כל החולצות אדומות. מצביעים בארשת נצחון על כובע בגד אדום, ושוכחים לבדוק שזו חולצה.
* הפעלת תנאי מספיק כאילו היה הכרחי: אם הוא יודע אלגברה לינארית, סימן שהוא חכם. הוא אינו יודע אלגברה לינארית, ומכאן שאינו חכם.
* רוצים להוכיח שכל הסוסים שחורים. רוזיננטה הוא סוס. הבה נוכיח שהוא שחור.
* קריאה סלקטיבית: כשהפסוק הלוגי נעשה ארוך ומסובך (אם לכל x קיים y כך ש..., אז ...), יש נטיה לשלוף קטע ממנו ולהתייחס אליו בלבד. זיכרו שגזירה במספריים אינה אופרטור חוקי בלוגיקה.
