==תרגילים ממבחנים בנושא העתקות לינאריות==
===תרגיל ===נגדיר <math>T:\mathbb{R}^4\rightarrow \mathbb{R}^4</math> ע"י<math>T(x,y,z,w)= (x+y,w,0,z)</math> א. מצא <math>[T]^n</math> לכל n טבעי (לפי הבסיס הסטנ''') ב. מצא בסיס לגרעין ותמונה ג. נגדיר <math>E=\{(1,1,0,0).(1,-1,1,1),(0,0,1,2),(0,0,-1,1)\}</math>. מצא <math>[T^3]_E</math> פתרון: א. מתקיים כי <math>[T^n]=[T]^n</math>. נחשב <math>[T]=\begin{pmatrix} 1 & 1& 0 & 1 \\ 0 & 0 &0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}</math> נחשב חזקות של המטריצה הזאת <math>[T]^2=\begin{pmatrix} 1 & 1& 0 & 1 \\ 0 & 0 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> <math>[T]^3=\begin{pmatrix} 1 & 1& 1 & 1 \\ 0 & 0 &0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> ומתקיים כי <math>[T]^n=[T]^3</math> לכל <math>3\leq 3</math> ===תרגיל ממבחן מועד א' סמסטר קיץ תשעא (אלי בגנו, אפי כהן).'''===
תהי <math>T:\mathbb{R}_3[x]\rightarrow \mathbb{R}</math> המוגדרת ע"י: לכל <math>p(x)\in\mathbb{R}_3[x]</math> נגדיר <math>T(p(x)):=p(0)</math>.
'''===תרגיל ממבחן מועד א' סמסטר קיץ תשס"ח (אלי מצרי, בועז צבאן).'''===
יהי <math>\mathbb{F}=\mathbb{Z}_3</math> ותהי <math>T:\mathbb{F}_2[x]\rightarrow\mathbb{F}^3</math> ההעתקה הלינארית המקיימת
'''===תרגיל ממבחן מועד ב' סמסטר קיץ תשס"ח (אלי מצרי, בועז צבאן).'''===
יהא <math>V=(\mathbb{Z}_2)^3</math>. נגדיר פונקציה <math>T:V\rightarrow V</math> על ידי: