שינויים

תהי A מטריצה ו-f פונקציה המוגדרת על ידי כפל במטריצה f(v)=Av. מצא את הגרעין ואת התמונה של f.

'''מסקנה.''' תהי T העתקה לינארית מV לW, עם E וF בסיסים בהתאמה. אזי : מרחב הקואורדינטות של הגרעין הינו <math>[kerT]_E=\{[v]_E:Tv=0\}=\{[v]_E:[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E=0\}=N([T]^E_F)</math>.  מרחב הקואורדינטות של התמונה הינו <math>[ImT]_F=\{[Tv]_F:v\in V\}=\{[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E:[v]_E\in\mathbb{F}^n\}=C([T]^E_F)</math>

מתקיים <math>Te_{1,1} = T(\left(\begin{array}{ccc}

\end{array}\right)=1\cdot v_{1}+0\cdot v_{2} \\

Te_{1,2} = \left(\begin{array}{c}

Te_{1,3} = \left(\begin{array}{c}

Te_{2,1} = \left(\begin{array}{c}

\\ Te_{2,2} = \left(\begin{array}{c}

Te_{2,3} = \left(\begin{array}{c}

ולכן <math>[T]_{B}^{S}=\left(\begin{array}{cccccc}

2. הגרעין של המטריצה המייצגת הוא  <math>ker [T]_{B}^{S} =N(\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix} )=\{\begin{pmatrix}-y\\x\\y\\-t\\s\\t\\\end{pmatrix}: x,y,s,t\in \mathbb{R}\}=span\{\begin{pmatrix}-1\\0\\1\\0\\0\\0\\\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\\0\\0\\\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\-1\\0\\1\\\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\1\\0\\\end{pmatrix}\} </math> ולכן <math>Ker T =span\{\begin{pmatrix}-1& 0& 1 \\0& 0& 0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0& 1& 0 \\0& 0& 0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0& 0& 0\\-1& 0& 1  \end{pmatrix},\begin{pmatrix}0& 0& 0 \\0& 1& 0 \end{pmatrix}\}</math>

תהי <math>T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3</math> העתקה לינארית המוגדרת על ידי <math>T(x,y,z)=(x+y,y+z,2x-2z)</math>