שינויים
/* תרגיל */
<math>|A|=^{C_3-C_2} \begin{vmatrix}i-4c&f&2i\\g-4a&d&2g\\h-4b&e&2h\end{vmatrix}=^{\frac{1}{2}C_3}2\begin{vmatrix}i-4c&f&i\\g-4a&d&g\\h-4b&e&h\end{vmatrix}=^{C_1-C_2}2\begin{vmatrix}-4c&f&i\\-4a&d&g\\-4b&e&h\end{vmatrix}=^{\frac{1}{-4}C_1}2(-4)\begin{vmatrix}c&f&i\\a&d&g\\b&e&h\end{vmatrix}=\dots =-16</math>
==== תרגיל מטריצת ונדרמונד====
הגדרה: יהיו <math>a_1,\dots a_n\in \mathbb{F}</math> סקלארים. מטריצת ונדרמונד <math>V=V(a_1,\dots,a_n)\in \mathbb{F}^{n\times n}</math> מוגדרת להיות
<math>V=\begin{vmatrix} 1&a_1&a_{1}^{2}& \cdots& a_{1}^{n-1}\\
1&a_2&a_{2}^{2}& \cdots& a_{2}^{n-1}\\
\vdots & & & & \\
1&a_n&a_{n}^{2}& \cdots& a_{n}^{n-1}
\end{vmatrix}</math>
הוכיחו כי <math>|V(a_1,\dots ,a_n)|=\prod{1\leq i<j\leq n}(a_j-a_i)</math>
פתרון:
באינדקוציה על <math>n</math>. בסיס: מוזמנים לבדוק עבור <math>n=2</math>
צעד:
נבצע
* $C_n\leftarrow C_n-a_1C_{n-1}$
* $C_{n-1}\leftarrow C_{n-1}-a_1C_{n-2}$
וכו' עד
* $C_{2}\leftarrow C_2-a_1C_{1}$
לאחר מכן נוכל
*להוציא גורם משותף <math>a_2-a_1</math> מהשורה השניה
*להוציא גורם משותף <math>a_3-a_1</math> מהשורה השלישית
וכו עד
*להוציא גורם משותף <math>a_n-a_1</math> מהשורה האחרונה
נמשיך לפתח לפי שורה ראשונה ונקבל כי
<math>|V(a_1,\dots,a_n)|=\prod_{j=2}^n(a_j-a_1)\cdot |V(a_2,\dots ,a_n)|=\prod_{j=2}^n(a_j-a_1)\cdot \prod_{2\leq i<j\leq n}^n(a_j-a_i)=\prod_{1\leq i<j\leq n}^n(a_j-a_i)</math>
=המטריצה הנילוות (המצורפת)=
