נפתח גם לפי העמודה השנייה:
<math>|A|=(-1)^{1+2}\cdot 2\cdot \begin{vmatrix}4&6\\ 7&9 \end{vmatrix}+(-1)^{2+2}\cdot 5\cdot \begin{vmatrix} 1&3\\ 7&9 \end{vmatrix}+(-1)^{2+3}\cdot 8 \cdot \begin{vmatrix} 1&3\\ 4&6 \end{vmatrix}=0 </math>
==תכונות של הדטרמיננטה==
1. כפליות <math>|AB|=|A||B|</math>.
2. בפרט <math>|A^k|=|A|^k</math>.
3. <math>|A^t|=|A|</math>.
4. אם המטריצה משולשית אז הדטרמיננטה= מכפלת אברי האלכסון (להדגים?).
5. אם <math>A</math> הפיכה אז <math>|A^{-1}|=|A|^{-1}</math>.
6. <math>A</math> הפיכה אם"ם <math>|A|\neq 0</math>.
למשל המטריצה <math>A=\pmatrix{1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9}</math> איננה הפיכה כי חישבנו שהדטרמיננטה היא אפס.
שימו לב שאין בהכרח קשר בין <math>|A+B|</math> לבין <math>|A|+|B|</math>. (דוגמא?)
=תרגיל=
נתונות מטריצות <math>A,B\in F^{n \times n}</math> כך ש <math>|A|=2, |B|=-1</math>. חשבו את <math>|(AB^{-1})^t(BA)^{-2}|</math>.
'''פתרון'''
<math>|(AB^{-1})^t(BA)^{-2}|=|(AB^{-1})^t|\cdot |(BA)^{-2}|=|(AB^{-1})|\cdot |(BA)|^{-2}|=|A||B|^{-1}|B|^{-2}|A|^{-2}=-\frac{1}{2}</math>