<math>((AB)C)_{ij}=\sum\limits _{k=1}^{p}(AB)_{ik}(C)_{kj}=\sum\limits _{k=1}^{p}\sum\limits _{s=1}^{n}(A)_{is}(B)_{sk}(C)_{kj}</math> .
מצד שני<math>(A(BC))_{ij}=\sum\limits _{k=1}^{n}(A)_{ik}(BC)_{kj}=\sum\limits _{k=1}^{n}(A)_{ik}\sum\limits _{s=1}^{p}(B)_{ks}(C)_{sj}=\sum\limits _{k=1}^{n}\sum\limits _{s=1}^{p}(A)_{ik}(B)_{ks}(C)_{sj}</math> . קיבלנו שיוויון.
* פילוג: מתקיים כי <math>A(B+C)=AB+BC</math>
* הוצאת סקלאר <math>\alpha</math>: מתקיים כי <math>\alpha(AB)=(\alphaAalpha A)B=A(\alphaBalpha B)</math>
* ''' הערה: באופן כללי, כפל מטריצות אינו חייב להיות חילופי. כלומר, לא תמיד AB=BA !!'''