שינויים

===שחלוף וסמטריותוסימטריות==='''הגדרה''': תהי מטריצה <math>A\in F^{n \times m}</math>. אזי המטריצה המשוחלפת <math>A^t\in F^{m \times n}</math> מוגדרת ע"י <math>[A^t]_{ij}=[A]_{ji}</math>. כלומר, האיבר בשורה ה-i והעמודה ה-j של המטריצה המשוחלפת הוא האיבר בשורה ה-j והעמודה ה-i של המטריצה המקורית - הפכנו את השורות לעמודות, ואת העמודות לשורות.

'''דוגמא''': אם <math>A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix}</math> אזי <math>A^t=\begin{pmatrix}1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9\end{pmatrix}</math>

'''הגדרה''': מטריצה נקראת סמטרית סימטרית אם היא שווה למשוחלפת של עצמה ; כלומר <math>A=A^t</math> (השורות והעמודות שלה זהות). מטריצה נקראת אנטי-סימטרית אם <math>A=-A^t</math>

'''תכונות''': *לכל שתי מטריצות A,B כך שהכפל עבורן הכפל מוגדר ש , מתקיים <math>(AB)^t=B^tA^t</math>.

*לכל שתי מטריצות מאותו סדר A,B באותו גודל מתקיים <math>(A+B)^t = A^t+B^t</math>*לכל מטריצה A, ולכל קבוע מהשדה c מתקיים ש <math>(cA)^t= c(A^t)</math>