שינויים

נתונה מערכת של m משוואות בn נעלמים: Ax=b. נסמן ב <math>H=\{v\in\mathbb{F}^n:Av=0\}</math> את קבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה, וב<math>L=\{v\in\mathbb{F}^n:Av=b\}</math> את קבוצת הפתרונות של המערכת הלא-הומוגנית. הוכח את הטענות הבאות:

נניח <math>L</math> אינה קבוצה ריקה ויהא <math>v_1\in L</math> פתרון למערכת הלא הומוגנית.

הוכח כי <math>L=\{v_1+v|v\in H\}=v_1 + H</math>. במילים אחרות, כל פתרון של המערכת הלא הומגונית מתקבל מפתרון למערכת ההומוגנית + <math>v_1</math>.

(גם להיפך מתקיים <math>H=L-v_1 =\{v-v_1 : v\in L\}</math>

=====פתרון=====

נוכיח הכלה דו כיוונית.