====ג====
אם L אינה קבוצה ריקה, אזי כמות הפתרונות בH שווה לכמות הפתרונות בL
=====פתרון=====
נוכיח את הטענה על ידי יצירת פונקציה חח"ע ועל בין H לבין L. יהיה <math>x\in L</math> כלשהו (הקיים לפי הנתון). נביט בהעתקה <math>f:L\rightarrow H</math> המוגדרת ע"י <math>f(y)=y-x</math>. יש להוכיח כי זו אכן פונקציה מוגדרת היטב (כלומר, y-x הוא פתרון של המערכת ההומוגנית) ואז יש להראות כי זה פונקציה חח"ע ועל.
דבר ראשון, נבדוק האם y-x הינו פתרון של המערכת ההומוגנית. <math>A(y-x)=Ay-Ax=b-b=0</math> כפי שרצינו.
דבר שני, נניח כי <math>y_1\neq y_2</math> לכן ברור ש<math>y_1-x\neq y_2-x</math> (במילים, לכל שני פתרונות שונים מL מתאימים שני פתרונות שונים בH).
דבר שלישי, נראה כי לכל פתרון y בH, יש פתרון בL הנשלח אליו. פתרון זה הינו כמובן y+x שכן <math>A(y+x)=Ay+Ax=0+b=b</math>.
לכן סה"כ הראנו כי לכל פתרון בL מתאים פתרון יחיד בH ולכן הקבוצות הנ"ל הן באותו גודל.
====ד====