שינויים

א. נסמן ב <math>R_i(A)</math> את השורה ה-i של המטריצה A וב <math>C_i(A)</math> את העמודה ה-i של המטריצה A. מכיוון שהמטריצה המשוחלפת מתקבלת על ידי החלפת שורות ועמודות של המטריצה המקורית תמיד מתקיים ש <math>[R_i(A)]^t=[C_i(A^t)]^t</math> (השחלוף החיצוני הינו על מנת להפוך את וקטור העמודה השורה לוקטור שורהעמודה).

כעת, <math>tr(AA^t)=\sum_{i=1}^m[AA^t]_{ii}=\sum_{i=1}^mR_i(A)C_i(A^t)=\sum_{i=1}^mR_i(A)(R_i(A^t))^t</math>

נשים לב שבאופן כללי, בהנתן <math>v=(x_1,...,x_n)</math> מתקיים ש <math>vv^t = (x_1)^2+(x_2)^2+...+(x^n)^2</math>.