שינויים

נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} -R_1- \\ -R_2- \\ \vdots \\ -R_n- \end{pmatrix}</math> ששורותיה הן <math>R_1,...,R_n</math>, ונביט בוקטור השורה <math>x=(a_1,...,a_n)</math>. מתקיים ש<math>xA=\sum_{i=1}^na_iR_i</math>. במילים - הכפל של השורה x במטריצה A הינה סכום של שורות A כפול הקבועים מהשורה x. נובע בקלות שהשורה ה-j בכפל AB הינה סכום שורות B כפול הקבועים המתאימים מהשורה ה-j של A. למעשה זהו מקרה פרטי של הכפל הרגיל AB עבור מטריצה A מגודל 1על n ומטריצה B מגודל n על m, ולכן התוצאה שנקבל היא מטריצה 1 על m הלא הוא וקטור שורה.

באופן דומה, נביט במטריצה <math>A=\begin{pmatrix} C_1 & C_2 & \cdots & C_m \end{pmatrix}</math> שעמותודיה הן <math>C_1,...,C_n</math>, ונביט בוקטור העמודה <math>x=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_m \end{pmatrix}</math>. מתקיים ש<math>Ax=\sum_{i=1}^ma_iC_i</math>. במילים - '''הכפל של מטריצה בעמודה שווה לסכום עמודות המטריצה כפול הקבועים מהעמודה'''. נובע בקלות שהעמודה ה-j בכפל AB שווה לסכום עמודות A כפול הקבועים המתאימים מהעמודה ה-j של B. שימו לב שמערכת משוואות הינה מקרה פרטי של כפל עמודה-עמודה. למעשה זהו מקרה פרטי של הכפל הרגיל AB עבור מטריצה A מגודל m על n ומטריצה B מגודל n על 1, ולכן התוצאה שנקבל היא מטריצה m על 1 הלא הוא וקטור עמודה כפי שאכן מתקבל במערכת משוואות.