שינויים
/* מטריצות אלמנטריות */
אם A הפיכה וסימטרית מתקיים <math>(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}=A^{-1}</math> כלומר ההופכית גם סימטרית.
==מציאת הופכית והצגה כמכפלה של מטריצות אלמנטריות==
דיברנו כבר על פעולות שורה אלמנטריות כאשר דיברנו על פעולות שלא משנות את מרחב הפתרונות של המערכת המתאימה למטריצה. נזכיר מהן פעולות השורה האלמנטריות:
# <math>R_i \leftrightarrow R_j</math>
# <math>\alpha R_i \rightarrow \alpha R_i</math>, כאשר <math>0\neq\alpha\in\mathbb{F}</math># <math>R_i \rightarrow R_i+\alpha R_j\rightarrow R_i</math> כאשר <math>i\neq j</math>
<math>\rho\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}</math>
<math>\rho\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 & -2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}</math>
כעת נרצה להחליף את ביצוע הפעולה בכפל במטריצה המכונה '''מטריצה אלמנטרית'''.
===מטריצות אלמנטריות===
מטריצת (שורה ) אלמנטרית היא מטריצה המתקבלת מהפעלת פעולת שורה אלמנטרית על מטריצת היחידה. דוגמאות (ב <math>\mathbb{F}^{3\times3}</math>): #החלפת שורות <math>R_{2}\leftrightarrow R_{3}</math> מתאים למטירצה<math>\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}\right)</math> #הכפלת שורה 1 ב-5 5<math>\cdot R_{1}\rightarrow R_{1}</math> מתאים למטריצה<math>\left(\begin{array}{ccc}5 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)</math> #החסרת שורה 3 משורה 1 <math>R_{1}-R_{3}\rightarrow R_{1}</math> מתאים למטריצה <math>\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)</math>
'''משפט''': לכל מטריצה A מתקיים <math>\rho(A) = \rho(I)A</math>.
