שינויים
/* תרגיל */
ג. האם יש <math>B\in \mathbb{R}^{2\times 3}</math> כך ש- <math>BA=I_3</math>?
====פתרון====
א. ניקח לדוגמא את החלק השמאלי של <math>A</math>, ונמצא לו הופכית ע"י דירוג. נקבל: <math>\left(\begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & -1
\end{array}\right)=I_{2\times 2}</math>
, ולכן נוכל לקחת <math>B=\left(\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & -1 \\
0 & 0
\end{array}\right)</math> ונקבל <math>AB=I</math>.
ב. היא לא יחידה. אפשר לעשות רעיון דומה עם החלק הימני של <math>A</math> למשל.
ג. לא קיימת. ננחי בשלילה שקיימת <math>B=\left(\begin{array}{cc}
b_1 & b_2 \\
b_3 & b_4 \\
b_5 & b_6
\end{array}\right)</math> כך ש- <math>AB=I_{3\times 3}</math>, אזי אם נוסיף שורת אפסים ל-<math>A</math> (למטה) ועמודת אפסים ל-<math>B</math> (מימין), נקבל גם שמכפלתם היא היחידה (כי בכל הכניסות נקבל אותו דבר בדיוק כמו קודם), בסתריה לכך שמטריצה עם שורת (או עמודת) אפסים לא הפיכה, ושמכפלה הפיכה אם ורק אם המוכפלות הפיכות.
