שינויים
/* תרגיל */
2. בהנתן מטריצה ריבועית <math>A</math>, אזי <math>A</math> הפיכה '''אם ורק אם''' למערכת <math>Ax=b</math> קיים פתרון יחיד. פתרון: בכיוון הראשון הפתרון הוא <math>x=A^{-1}b</math>. בכיוון ההפוך, אם היא לא הפיכה אז במדורגת יש שורת אפסים ואז או שורת סתירה או משתנה חופשי.
===תרגיל===
תהא
<math>A=\left(\begin{array}{ccc}
a & 1 & 1\\
1 & a & 1\\
1 & 1 & a
\end{array}\right)\in\mathbb{R}^{3\times3}</math> התלויה בפרמטר <math>a</math>
1. עבור אילו ערכי <math>a</math> המטריצה הפיכה
2. עבור איזה ערך <math>a</math> (אם בכלל) מתקיים כי
<math>A^{-1}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 1 & 1\\
1 & -1 & 1\\
1 & 1 & -1
\end{array}\right)</math>
==== פתרון ====
הנה הדירוג הרלוונטי
<math>\left(\begin{array}{ccc}
a & 1 & 1\\
1 & a & 1\\
1 & 1 & a
\end{array}\right)
\xrightarrow{R_{1}\leftrightarrow R_{3}}\left(\begin{array}{ccc}
1 & a & 1\\
1 & 1 & a\\
a & 1 & 1
\end{array}\right)
\xrightarrow[R_{3}\leftarrow R_{3}-aR_{1}]{R_{2}\leftarrow R_{2}-R_{1}}\left(\begin{array}{ccc}
1 & a & 1\\
0 & 1-a & a-1\\
0 & 1-a^{2} & 1-a
\end{array}\right)</math>
<math>\xrightarrow{R_{3}\leftarrow R_{3}-\left(1+a\right)R_{1}}\left(\begin{array}{ccc}
1 & a & 1\\
0 & 1-a & a-1\\
0 & 0 & 1-a-\left(1+a\right)\left(a-1\right)
\end{array}\right)
=\left(\begin{array}{ccc}
1 & a & 1\\
0 & 1-a & a-1\\
0 & 0 & \left(1-a\right)\left(a+2\right)
\end{array}\right)</math>
===תרגיל===
תהא <math>A</math> מטריצה ריבועית הפיכה. תהא <math>B</math> מטריצה המתקבלת מהחלפת שורות 1,2 של <math>A</math>. כלומר <math>A\xrightarrow{R_{1}\leftrightarrow R_{2}}B</math>. מה הקשר בין ההופכית של <math>A</math> להופכית של <math>B</math>?
===תרגיל===
