אקסיומות מרחב וקטורי:
#'''אקסיומות של החיבור ב <math>V</math>:'''לכל <math>v,w,u\in V</math> מתקיים
## מוגדרות: <math>v+w\in V</math> .
##קיבוץ: <math>v+(u+w)=(v+u)+w</math> .
##איבר נטרלי: <math>\exists0\in V:\,\forall v\in V:0+v=v</math> .
##איבר נגדי: <math>\forall v\in V\,\exists(-v)\in V:\, v+(-v)=0</math> .
#'''אקסיומות של כפל וחיבור של שדה:''' -בהגדרת שדה#'''אקסיומות כפל בסקלאר:''' לכל <math>v,u\in V,\alpha,\beta\in\mathbb{F}</math> מתקיים
##מוגדרות <math>\alpha v\in V</math>
##קיבוץ: <math>\alpha(\beta v)=(\alpha\beta)v</math>