הוכח:
*<math>b\in span\{v_1,...,v_n\}</math> '''אם"ם''' קיים פתרון למערכת <math>Ax=b</math> כאשר <math>A=(v_1 v_2 \cdots v_n)</math> הינה המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים <math>v_1,...,v_n</math>
*במקרה זה הפתרון x הינו וקטור הסקלרים של הצירוף הלינארי שנותן את b. כלומר, כאשר <math>x=\begin{pmatrix)}(x_1\\x_2\\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix}</math> מתקייפ מתקיים <math>b=x_1v_1+...+x_nv_n</math>
*נניח והוקטורים שייכים למרחב <math>\mathbb{F}^n</math>. הוכח שקיים צירוף לינארי יחיד הנותן את b אם"ם המטריצה הינה הפיכה. מה ניתן להסיק על הוקטורים במקרה זה?
====פתרון====
*אם הוקטורים שייכים למרחב <math>\mathbb{F}^n</math> יוצא שהמטריצה הינה ריבועית ולכן למערכת יש פתרון יחיד אם"ם A הפיכה