נניח בשלילה שB אינה בת"ל, לכן וקטור אחד ממנה u הוא צירוף לינארי של האחרים. נסמן בA את הנקודון שמכיל את u כלומר <math>A=\{u\}</math> ונקבל סתירה מכיוון שאז החיתוך הנ"ל יכיל את u ובפרט לא יהיה זר.
==משפט המימדים==
יהי V מ"ו ויהיו U,W תתי מרחבים. אזי <math>dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U\cap W)</math>
====סקיצה של ההוכחה - לא מפחיד כמו שנהוג לחשוב====
#ניקח בסיס לU חיתוך W. נסמן אותו ב<math>\{v_1,...,v_k\}</math>
#נשלים אותו לבסיס לU. נסמן <math>\{v_1,...,v_k,u_1,...,u_m\}</math>
#נשלים את הבסיס לחיתוך גם לבסיס לW. נסמן <math>\{v_1,...,v_k,w_1,...,w_p\}</math>
#'''נוכיח''' (וזה עיקר העבודה) שהקבוצה <math>v_1,...,v_k,u_1,...,u_m,w_1,...,w_p</math> הינה בסיס לV
#המשל נובע בקלות מספירת הוקטורים בבסיסים שכן <math>dimV = k+m+p=(k+m)+(k+p) -k</math>