#'''נוכיח''' (וזה עיקר העבודה) שהקבוצה <math>\{v_1,...,v_k,u_1,...,u_m,w_1,...,w_p\}</math> הינה בסיס לV
#המשל נובע בקלות מספירת הוקטורים בבסיסים שכן <math>dimV = k+m+p=(k+m)+(k+p) -k</math>
===תרגיל 8.3===
יהא V מ"ו ממימד 5, ויהיו U ממימד 3 ו-W ממימד 4 תתי מרחבים של V. מהן האפשרויות עבור <math>dim(U\cap W)</math>? הוכח!
====פתרון====
ראשית, <math>U+W\subseteq V</math> ולכן <math>dim(U+W)\leq dim(V)=5</math>. אבל לפי משפט המימדים מתקיים <math>5\geq dim(V+W)=dim(V)+dim(W)-dim(U\cap W)=3+4-dim(U\cap W)/math>.
ביחד מקבלים ש<math>dim(U\cap W)\geq 2</math>