שינויים

כלומר אם ת"מ <math>W\leq V</math> מקיים <math>S\subseteq W</math> אזי <math>span(S)\subseteq W</math>

הוכחה

אם <math>v\in spanS</math> אזי קיימים וקטורים וסקלרים <math>v_1,...,v_k\in S</math>, <math>a_1,...,a_k\in\mathbb{F}</math> כך שמתקיים <math>v=a_1v_1+...+a_kv_k</math>.

מתוך הנתון ש<math>S\subseteq W</math> נובע ש<math>v_1,...,v_k\in W</math> ולכן מתוך סגירות לכפל וסקלר וחיבור <math>v=a_1v_1+...+a_kv_k\in W</math> משל.