שינויים
/* דוגמאות */
הערה: <math>\{0\}</math> '''אינו''' בסיס כי כל קבוצה המכילה את 0 היא תלויה לינארית
=== תכונה חשובה של בסיס ===
תרגיל: יהא <math>V</math> מרחב וקטורי, <math>B=\{v_1,\dots ,v_n\}</math> בסיס.
אזי כל <math>v\in V</math> '''ניתן''' להציג כצ"ל של <math>B</math> '''בצורה יחידה'''.
הוכחה
יהי <math>v\in V</math>
#כיוון ש <math>B</math> פורשת את <math>V</math> קיים צ"ל של <math>B</math> ששווה ל <math>v</math>
# יחידות: נניח שני צ"ל של <math>B</math> שווים ל <math>\sum_{i=1}^n\beta_i v_i=v=\sum_{i=1}^n\alpha_i v_i</math> נוכיח כי זהו אותו צ"ל (כלומר המקדמים שווים). אכן אם נעביר אגף נקבל כי <math>\sum_{i=1}^n(a\lpha_i-\beta_i)v_i=0</math>. כיוון ש <math>B</math> בת"ל נקבל כי <math>\forall i (a\lpha_i-\beta_i) = 0</math> ולכן <math>\forall i\; a\lpha_i=\beta_i</math> כנדרש.
'''הגדרה''' יהא <math>V</math> מרחב וקטורי, <math>B=\{v_1,\dots ,v_n\}</math> בסיס ויהי <math>v\in V</math> . ההצגה של <math>v</math> לפי בסיס <math>B</math> הוא וקטור המקדמים בצ"ל. כלומר
<math>[v]_B=
\left(\begin{array}{c}
\alpha_{1}\\
\alpha_{2}\\
\vdots\\
\alpha_{n}
\end{array}\right)\in\mathbb{F}^{n}
</math>
אמ"מ
<math>v=\sum_{i=1}^n\alpha_i v_i</math>
