שינויים
/* קריטריונים שקולים לבסיס */
(חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
=== תרגיל ===
מצא בסיס לתת המרחב
<math>pan
\{\left(\begin{array}{c}
1\\
2\\
1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
-1\\
-3\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
0\\
-1\\
1
\end{array}\right)\}
</math>
של
<math>V=\mathbb{R}^{3}</math>
פתרון:
כיוון שיש לנו כבר קבוצה פורשת, נותר רק ל"זרוק" את הוקטורים התלויים לינארית. נעשה זאת ע"י ע"י דירוג מטריצה
<math>\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 0\\
2 & -3 & -1\\
1 & 0 & 1
\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 0\\
0 & -1 & -1\\
0 & 1 & 1
\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 0\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)</math>
כלומר הוקטור השלישי תלוי לינארית בשניים הראשונים ולכן
<math>span
\{\left(\begin{array}{c}
1\\
2\\
1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
-1\\
-3\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
0\\
-1\\
1
\end{array}\right)\}
=
span
\{\left(\begin{array}{c}
1\\
2\\
1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
-1\\
-3\\
0
\end{array}\right)
\}
</math>
וזהו בסיס כי הוקטורים האלה כבר בת"ל
===משפט השלישי חינם===
