שינויים
/* תרגיל חשוב (חלק מ7.7), הוכחה נוספת */
התוצאה של תרגיל זה, כאמור, חשובה מאד. אם W תת מרחב של V והוכחנו שהם מאותו המימד זה מספיק על מנת להגיד שהם שווים. אתם תדרשו בעצם לעשות הוכחות כאלה באמצעות מימדים לא פעם ואף לא פעמיים.
===תרגיל ===
יהא <math>V= \mathbb{R}_2[x]</math>. מצא בסיס לחיתוך
בין <math>W_1 =\{p(x)\in V \; | \; p(1)=0\}</math>
לבין <math>W_2 =\{p(x)\in V \; | \; p(2)=0\}</math>
==== פתרון ====
החיתוך הוא פשוט <math>W =\{p(x)\in V \; | \; p(1)=p(2)=0\}</math>.
מתקיים כי <math>a_0+a_1x+a_2x^2\in W</math> אמ"מ <math>a_0+a_1+a_2=0=a_0+2a_1+4a_2</math>.
רואים שזהו מערכת משוואות עם משתנה חופשי אחד (המערכת היא 2 משוואות עם 3 נעלמים) ולכן המימד של W הוא 1.
לפי משפט השלישי חינם מספיק למצוא <math>p(x)\in W</math> ואז הוא יהווה בסיס. הנה דוגמא <math>p(x)=(x-1)(x-2)</math>
===תרגיל 7.17===
