שינויים
/* תרגיל 2 */
\end{array}\right)\}</math>
=====פתרון =====
שאלה שקולה: עבור אילו <math>a,b,c,d\in\mathbb{F}</math> קיימים סקלארים <math>\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}</math> כך ש
נוכל להחליף את המשוואה לעיל במשואאהבמשוואה
<math>\alpha_{1}\left(\begin{array}{c}
1\\
יש שני משתנים תלויים- x,y ושני משתנים חופשיים- z,w. נסמן z=t, w=s ונקבל פתרון כללי מהצורה <math>\big(\frac{t-s}{2},\frac{t+s}{2},t,s\big)</math>
====תרגיל ====
תרגיל: במרחב <math>V=\mathbb{R}_{2}[x]</math> נגדיר <math>p_{1}(x)=2+6x-5x^{2},p_{2}(x)=1+2x-3x^{2},p_{3}(x)=1-2x-5x^{2}</math> האם <math>p_{1}(x),p_{2}(x),p_{3}(x)</math> בת"ל? אם לא, מצאו צי"ל לא טריוואלי שמתאפס.
====תרגיל ====
תרגיל: יהא <math>V</math> מ"ו ויהיו <math>v_{1},v_{2},v_{3}</math> וקטורים. הוכיחו/הפריכו: אם <math>v_{1},v_{2},v_{3}</math> בת"ל בזוגות (כלומר כל זוג וקטורים שונים בת"ל) אזי
<math>\left\{ v_{1},v_{2},v_{3}\right\}</math> בת"ל.
====תרגיל ====
תרגיל: יהא V מ"ו ויהיו <math>v_{1},\dots,v_{n}</math> וקטורים. אם <math>v_{1},\dots,v_{n}</math> בת"ל אזי הוקטורים <math>v_{1},v_{2}+v_{1},\dots,v_{n}+v_{1}</math> גם בת"ל.
====תרגיל ====
יהא <math>V=\mathbb{F}^{n}ֱ</math> מ"ו ו <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית. הוכיחו: (<math>A</math> הפיכה) אמ"מ (לכל <math>v_{1},\dots,v_{m}</math> בת"ל מתקיים כי <math>Av_{1},\dots,Av_{m}</math> בת"ל.)
====תרגיל ====
תרגיל: יהא <math>V=\mathbb{F}^{n\times n}</math> ותהא <math>A\in V</math> הפיכה. הוכיחו/הפריכו: <math>A,A^{2}</math> בת"ל.
==תלות לינארית==
