שינויים

הגדרה: '''המרחב הנפרש''' על ידי הוקטורים <math>v_1,...,v_n</math> מוגדר להיות '''קבוצת (אוסף) כל ה[[צירוף לינארי|צירופים הלינאריים]]''' של הוקטורים הללו. כלומר, <math>span\{v_1,...,v_n\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+a_nv_n=v\}</math>.

שימו לב: <math>span של קבוצה אינסופית הוא איחוד כל הצירופים הלינאריים של כל תתי הקבוצות הסופיות שלה\{v_1,...,v_n\}=\{ a_1v_1+...+a_nv_n | a_1,...,a_n\in\mathbb{F}\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+a_nv_n=v\}</math>.

עד כה תארנו את הspan כקבוצה ואילו פנינו אליו בשם 'מרחב'<math>span(S)=\{ a_1v_1+. הסיבה היא שהspan ..+a_nv_n | n\in \mathbb{N}, \, a_1,...,a_n\in\mathbb{F}, \, v_1,\dots,v_n\in S\} באופן שקול <math>span(S)</math> הוא איחוד כל הצירופים הלינאריים של כל תתי הקבוצות הסופיות של <math>S</math>. הערה:# <math>span(S)</math> הינו תמיד תת-מרחב כפי שקל להוכיח באמצעות הקריטריון המקוצר - צירוף לינארי של צירופים לינאריים הינו צירוף לינארי בעצמו. לא רק שהמרחב הנפרש בנוסף הוא אכן מרחב, הוא המרחב התת מרחבב הקטן ביותר (מינימום לפי יחס ההכלה) המכיל את הקבוצה אותה הוא פורש:(כלומר אם ת"מ <math>W</math> מקיים <math>S\subset W</math> אזי <math>span(S)\subset W</math>)#