שינויים

.3 לחילופין יהי 0\not<math>S=v\in V אזי {v_{1}\dots,v_{vn}\} קבוצה בת</math> כך ש <math>0_{V}\in S</math> אזי <math>S</math> ת"ל (ניקח צ"לשכל המקדמים שווים אפס פרט למקדם של וקטור האפס שניקח להיות שווה 1).

.====דוגמא 4 יהי S====<math>V=\mathbb{v_R}_{12}[x]</math> מרחב הפלינומים עד דרגה 2 מעל <math>\dots,v_mathbb{nR}</math> תהא <math>S=\{2+6x,x^{2} כך ש 0_,1+2x+2x^{V2}\in }</math>. האם <math>S אזי S ת</math> בת"ל.?

.5 V=\mathbb{R}_{2}[x] מרחב הפלינומים עד דרגה 2 מעל \mathbb{R} . תהא S=\{2+6x,x^{2},1+2x+2x^{2}\} .האם 1+x+x^{2} הוא צ"ל של איברי S ?פתרון: צריך למצוא \alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3} כך ש לבדוק האם <math>\alpha_{1}(2+6x)+\alpha_{2}x^{2}+\alpha_{3}(1+2x+2x^{2})=1+1x+x^{2}0</math> גורר שזה והצ"ל הטריאלי.  כלומר לפי השוואת מקדמים נקבל כי : 2<math>\alpha_{1}+\alpha_{3}=10,\,6\alpha_{1}+2\alpha_{3}=10,\,\alpha_{2}+2\alpha_{3}=10</math>  ובצורה מטריצית <math>\left(\begin{array}{ccc}

10\\10\\10\end{array}\right)</math>  . נבדוקאם למערכת יש פתרון לא טריאלי. <math>\left(\begin{array}{ccc|c}2 & 0 & 1 & 1\\6 & 0 & 2 & 1\\0 & 1 & 2 & 1\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c}2 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & -1 & -2\\0 & 1 & 2 & 1\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c}2 & 0 & 1 & 1\\0 & 1 & 2 & 1\\0 & 0 & -1 & -2\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c}

\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c}2 & 0 & 0 & -1\\0 & 1 & 0 & -3\\0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & -0.5\\0 & 1 & 0 & -3\\0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right)</math> כלומר -0.5(2+6x)+(-3)x^{2}+2(1+2x+2x^{2})=1+1x+x^{2}