ב. '''בסיס לסכום:''' ראשית נציג אותם כנפרשים, ע"י מציאת הפתרונות למשוואות בהגדרת תתי-המרחבים: <math>W_1=span\{-1+x^2,-1+x\},W_2=span\{-4+x^2,-2+x\}</math>. לכן נקבל: <math>W_1+A_2=span\{-1+x^2,-1+x,-4+x^2,-2+x\}</math>, ואז נמצא את הבסיס ע"י למצוא מבין אלה וקטורים שהצ"ל נותן 0 אמ"ם הטריוויאלי, ונקבל ששלושת הראשונים עושים זאת. קיבלנו<math>\dim(W_1+W_2)=3=\dim(\mathbb{R}_2[x])</math>, ולכן <math>W_1+W_2=\mathbb{R}_2[x]</math>.
=== תרגיל ===
תרגיל: במרחב <math>V=\mathbb{R}^{4}</math>, מצאו בסיס ל <math>W_{1},W_{2}</math> ולסכום ולחיתוך שלהם כאשר
<math>W_{1}=span\left\{ \left(\begin{array}{c}
2\\
-1\\
1\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
0\\
1\\
0\\
1
\end{array}\right)\right\}</math>
ו <math>W_{2}=\left\{ \left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}\\
a_{4}
\end{array}\right)\mid\begin{array}{c}
a_{1}-3a_{2}-5a_{3}=a_{4}\\
4a_{2}+8a_{3}-2a_{4}=2a_{1}
\end{array}\right\}</math>
=== תרגיל ====
.2 תרגיל: במרחב <math>V=\mathbb{R}_{3}[x]</math>, מצאו בסיס ל <math>W_{1},W_{2}</math> ולסכום ולחיתוך שלהם כאשר
<math>W_{1}=span\left\{ 2-x+x^{2},x+x^{4}\right\}</math> ו <math>W_{2}=\left\{ a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}\mid\begin{array}{c}
a_{0}-3a_{1}-5a_{2}=a_{3}\\
4a_{1}+8a_{2}-2a_{3}=2a_{0}
\end{array}\right\}</math>
===תרגיל 7.17===