נוכיח תרגיל זה בהמשך, לאחר שנלמד על העתקות לינאריות. כעת נניח שהוא נכון ונתרכז בכלי החישובי המשמעותי שקיבלנו; כל בדיקה/חישוב של תלות לינארית או פרישה בכל מרחב וקטורי (מטריצות, פולינומים, פונקציות) יכול בעצם להעשות במרחב הוקטורי המוכר והנוח <math>\mathbb{F}^n</math>.
==='''דוגמא===.''' האם הפולינומים <math>v_1=1+x^2,v_2=1-x,v_3=x+x^2</math>תלויים לינארית? דבר ראשון, נעבור למרחב הקואורדינטות. מכיוון שבחירת הבסיס היא לשיקולנו, נבחר את הבסיס הסטנדרטי S של הפולינומים איתו קל לעבוד. מתקיים ש <math>[v_1]_S=(1,0,1),[v_2]_S=(1,-1,0),[v_3]=(0,1,1)</math> הוכחנו בשיעור שעבר שוקטורים "רגילים" ת"ל אם"ם המטריצה שהם השורות שלה אינה הפיכה אם"ם הצורה המדורגת של המטריצה מכילה שורת אפסים. לכן, נשים את וקטורי הקואורדינטות בשורות מטריצה ונדרג. <math>\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{pmatrix}</math> <math>R_3-R_1,R_3+R_2</math> <math>\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math> לכן וקטורי הקואורדינטות תלויים לינארית ולכן הפולינומים עצמם תלויים לינארית. נסכם את התהליך: ===אלגוריתם לבדיקת תלות לינארית בין וקטורים===#הפוך את הוקטורים לוקטורי קואורדינטות לפי הבסיס הסטנדרטי המתאים#שים את וקטורי הקואורדינטות בשורות מטריצה A#הבא את המטריצה לצורה מדורגת#אם באיזה שלב קיבלת שורת אפסים סימן שהוקטורים תלויים לינארית#אם הגעת לצורה מדורגת ללא שורת אפסים סימן שהוקטורים בלתי תלויים לינארית