#אם אין פתרון, b לא נפרש על ידי האחרים
#אם קיים פתרון x אזי הוא מכיל את הסקלרים של הצירוף הלינארי בהתאם לסדר העמודות בA
==מרחבי המטריצות==
תהי מטריצה <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math>. מגדירים שלושה מרחבים עיקריים:
*'''מרחב השורות''' של A. זהו המרחב הנפרש על ידי שורות המטריצה A. נסמן <math>R(A)=span\{R_1(A),...,R_m(A)\}\subseteq\mathbb{F}^n</math>
*'''מרחב העמודות''' של A. זהו המרחב הנפרש על ידי עמודות המטריצה A. נסמן <math>C(A)=span\{C_1(A),...,C_n(A)\}\subseteq\mathbb{F}^m</math>
*'''מרחב השורות''' של A. זהו מרחב הפתרונות של המערכת ההומוגנית Ax=0. נסמן <math>N(A)=\{x\in\mathbb{F}^n|Ax=0\}\subseteq\mathbb{F}^n</math>
'''משפט:''' לכל מטריצה <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> מתקיים <math>\mathbb{F}^n=R(A)\oplus N(A)</math>
הגדרה: '''דרגת''' המטריצה A שווה למספר השורות בצורה המדורגת שלה השונות מאפס. מסומן rankA
משפט: <math>rankA=dimR(A)=dimC(A)=n-dimN(A)</math>. אלה שווים למספר המשתנים התלויים, ומימד מרחב האפס שווה למספר המשתנים החופשיים.
'''דוגמא.'''
מצא בסיס למרחב האפס של המטריצה <math>\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix}</math>