== דוגמאות ואלגוריתמים==
=== חיתוך תת מרחבים ===
===='''תרגיל 7.31'''====
נגדיר שני תתי מרחבים של <math>\mathbb{R}_3[x]</math>:
נדרג את המטריצה ונמצא את הפתרון:
<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & 1 לכן פולינום נמצא בחיתוך אם"ם מקדמיו (הקואורדינטות) מקיימים את מערכת המשוואות המכילה את שתי המשוואות הללו. נמצא בסיס למרחב זה: \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 0 & -1 & -3 & -7 \end{pmatrix} \to \\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & -6 \\ 0 & -1 & -3 & -7 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 3 & 7 \end{pmatrix} </math>
ולכן הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>\begin{pmatrix}(2t+6s,-3t-7s,t,s)</math>, ולכן הבסיס הינו <math>(2,-3,1 & ,0),(6,-7,0,1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 8\end{pmatrix})</math>. נדרג קנונית לקבל
נחזור לצורה הפולינומית לקבל את התשובה הסופית:
<math>U\cap V = sapn \begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & -6 v_1, v_2 \; | \ 0 & 1 & 3 & 7\end{pmatrix}</math> ולכן הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(2t+6s,-3t-7s,t,s)</math>, ולכן הבסיס הינו <math>; [v_1]_s = (2,-3,1,0),[v_2]_s = (6,-7,0,1)</math>. נחזור לצורה הפולינומית לקבל את התשובה הסופית: <math>\} = span\{2-3x+x^2,6-7x+x^3\}</math> מהווים בסיס לחיתוך בין V לU.
===אלגוריתם למציאת חיתוך בין שני תתי מרחבים U,W===