===תרגיל 8.5===
יהא <math>V </math> מ"ו ממימד <math>n</math>, ויהיו <math>U,W </math> תתי מרחבים כך ש <math>dimU=n-1 </math> ו-<math>W </math> אינו מוכל בU. הוכח כי <math>W+U=V</math>
====הוכחה====
נוכיח בעזרת משפט המימדים ש <math>dim(U+W)=dimV </math> ואז המשל נובע(כי תת מרחב שמוכל בתת מרחב אחר מאותו מימד).
<math>dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U\cap W)</math>. מכיוון שW אינו מוכל בU החיתוך בינהם שונה מW. ולכן <math>dim(U\cap W)<dimW </math> ולכן <math>dimW-dim(U\cap W)\geq 1</math>. ביחד מקבלים <math>dim(U+W)=n-1 + dimW -dim(U\cap W)\geq n-1+1=n=dimV</math>. משל.