שינויים
/* סיכום בנושא מימדי מרחבים המטריצה והדרגה */
'''פתרון.'''
מכיוון שהרגע ראינו כי סכום המימדים מקיים <math>dimR(A)+NdimN(A)=n</math> לפי משפט המימדים מספיק להוכיח שהחיתוך בינהם הינו אפס.
נניח וקיים v ששייך למרחב הפתרונות וגם למרחב השורות. מכיוון שהוא שייך למרחב השורות, ניתן להפעיל פעולות שורה על המטריצה כך שאחת משורותיה תהפוך להיות v, בלי הגבלת הכלליות תהא זו השונה הראשונה.
מכיוון ש-v במרחב הפתרונות של A, הוא גם במרחב הפתרונות של המטריצה לאחרת פעולות השורה B, ומתקיים <math>Bv=0</math>. אבל האיבר הראשון במכפלה שווה ל<math>0=R_1(A)v=v^tv</math> וכפי שלמדנו זהו סכום ריבועים שמתאפס ולכן v=0 כפי שרצינו.
