שינויים
/* מרחב העמודות */
=== מרחב העמודות ===
את מרחב העמודות ניתן למצוא כמו את מרחב השורות ע"י מעבר ל <math>A^{t}</math>. נראה ע"י דוגמא עוד דרך:
דוגמא: מצא את מרחב העמודות של
<math>A=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4\\
0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 3 & 3 & 5
\end{array}\right)</math>
פתרון: אחרי דירוג קיבלנו
<math>\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4\\
0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)</math>
ניתן להוכיח את הטענה: מרחב העמודות נפרש ע"י העמודות במטריצה המקורית שמתאימות לעמודות ציר.
אצלנו בדוגמא שעמודות הציר הן עמודות מספר 1 ו - 2 נקבל כי מרחב העמודות הוא
<math>C(A)=span\{\left(\begin{array}{c}
1\\
0\\
1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
3
\end{array}\right)\}
</math>
שימו לב שזה לא שווה למה שנפרש ע"י עמודות הציר של המטריצה המדורגת (כלומר מרחב העמודות "מתקלקל" בדירוג):
<math>)\not=
span\{\left(\begin{array}{c}
1\\
0\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
0
\end{array}\right)\}
כי \left(\begin{array}{c}
1\\
0\\
1
\end{array}\right)\notin span\{\left(\begin{array}{c}
1\\
0\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
0
\end{array}\right)
(</math>
הגדרה: '''דרגת''' המטריצה A שווה למספר השורות בצורה המדורגת שלה השונות מאפס. מסומן rankA
משפט: <math>rankA=dimR(A)=dimC(A)=n-dimN(A)</math>. אלה שווים למספר המשתנים התלויים, ומימד מרחב האפס שווה למספר המשתנים החופשיים.
=== מרחב האפס ===
'''דוגמא.'''
מצא בסיס למרחב האפס של המטריצה <math>\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}</math>
לכן הבסיס למרחב האפס הינו <math>\{(-1,0,0,1),(-1,1,1,0)\}</math>
=== מרחב האפס השמאלי ===
===אלגוריתם למציאת '''שלושת''' מרחבי המטריצה <math>Cׂ(A),R(A),N(A)</math>===
