שינויים

תרגיל: נסו להוכיח את הטענה שהשתמשנו בה בתרגיל. טענה: מרחב העמודות <math>C(A)=\span \{C_{i_1}(A),\dots C_{i_r}(A)\}</math> כאשר <math>i_1,\dots i_r</math> אלו עמודות הציר במטריצה המדורגת.

'''משפט: ''' <math>rankA=dimRdim[R(A)]=dimCdim[C(A)]</math> '''הגדרה:''' הדרגה של <math>A</math> מוגדרת להיות <math>rank(A)=n-dimNdim[R(A)]</math> ====אבחנה: מימדי מרחבים המטריצה והדרגה==== תהי <math>A</math> מטריצה. אלה המספרים הבאים שווים למספר (זה נובע מהחומר שלמדנו עד עכשיו):*דרגת המטריצה*מימד מרחב העמודות*מימד מרחב השורות*מספר השורות השונות מאפס בצורה הקנונית*מספר האיברים הפותחים*מספר עמודות הציר*מספר המשתנים התלויים, ומימד   המספרים הבאים שווים:*מספר המשתנים החופשיים*מימד מרחב האפס שווה למספר הפתרונות של המערכת ההומוגנית מכיוון שמספר המשתנים החופשייםועוד מספר המשתנים התלויים שווה לסך כל המשתנים, וזהו מספר העמודות במטריצה, נובע שדרגת המטריצה ועוד מימד מרחב הפתרונות שווים למספר העמודות. כלומר עבור <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n}</math>מתקיים <math>rank(A)+\dim N(A) = n</math>